Description du projet
Un nouveau cadre théorique aborde les questions ouvertes en analyse des espaces courbes
La géométrie euclidienne concerne l’espace plat: dans un tel espace, l’assertion selon laquelle «le plus court chemin entre deux points passe par une ligne droite» renvoie, du point de vue mathématique, à un segment de droite unique. Dans un espace courbe, à l’instar de celui créé en enroulant une feuille de papier autour d’un rouleau en carton, ou de la Terre vue en tant que sphère, il peut y avoir plus d’un «plus court chemin (courbe)» entre deux points, comme les innombrables méridiens reliant les pôles Nord et Sud. Ces surfaces sont plus difficiles à étudier et à décrire que les surfaces planes, et c’est la géométrie riemannienne qui est utilisée pour le faire. La géométrie sub-riemannienne va au-delà de la géométrie riemannienne classique qui, dans de nombreux cas, ne parvient pas à l’expliquer. Le projet GeoSub, financé par l’UE, développe un nouveau cadre théorique qui devrait aider les mathématiciens à aborder les questions ouvertes de la géométrie sub-riemannienne, qui revêtent une grande importance dans de nombreux domaines des mathématiques, de la physique et de l’ingénierie.
Objectif
Sub-Riemannian spaces are geometrical structures that model constrained systems, and constitute a vast generalization of Riemannian geometry. They arise in control theory, harmonic and complex analysis, subelliptic PDEs, geometric measure theory, calculus of variations, optimal transport, and potential analysis.
In the last 10 years, a surge of interest in the study of geometric and functional inequalities on sub-Riemannian spaces revealed unexpected behaviours and intriguing phenomena that failed to fit into the classical schemes inspired by Riemannian geometry. In this project, I aim to develop a framework of geometric and functional interpolation inequalities adapted to sub-Riemannian manifolds, and to use this theory to tackle old and new problems concerning the geometric analysis of these structures.
The project focuses on the following interconnected topics: (i) the development of a unifying theory of curvature bounds including sub-Riemannian structures, (ii) the study of measure contraction properties of Carnot groups, (iii) applications to isoperimetric-type problems, and (iv) applications to the regularity of the sub-Riemannian heat kernel at the cut locus. The project adopts a unique approach combining methods from geometric control theory, optimal transport and comparison geometry that I developed in recent years, and which already allowed me and my collaborators to obtain important results in the field.
The project aims to achieve an ambitious unification program, solve long-standing problems, and explore new research directions in sub-Riemannian geometry, with an impact in several neighbouring areas, including geometric analysis on non-smooth spaces, analysis of hypoelliptic operators, geometric measure theory, spectral geometry. My long-term purpose is to build a leading research group in sub-Riemannian geometry, to significantly advance our understanding of Geometry under non-holonomic constraints.
Champ scientifique (EuroSciVoc)
CORDIS classe les projets avec EuroSciVoc, une taxonomie multilingue des domaines scientifiques, grâce à un processus semi-automatique basé sur des techniques TLN. Voir: Le vocabulaire scientifique européen.
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- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures analyse mathématique analyse fonctionnelle
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures géométrie
- sciences naturelles mathématiques mathématiques pures analyse mathématique équations différentielles équations différentielles partielles
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Mots‑clés
Les mots-clés du projet tels qu’indiqués par le coordinateur du projet. À ne pas confondre avec la taxonomie EuroSciVoc (champ scientifique).
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Programme(s)
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
Programmes de financement pluriannuels qui définissent les priorités de l’UE en matière de recherche et d’innovation.
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H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMME PRINCIPAL
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Thème(s)
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Les appels à propositions sont divisés en thèmes. Un thème définit un sujet ou un domaine spécifique dans le cadre duquel les candidats peuvent soumettre des propositions. La description d’un thème comprend sa portée spécifique et l’impact attendu du projet financé.
Régime de financement
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
Régime de financement (ou «type d’action») à l’intérieur d’un programme présentant des caractéristiques communes. Le régime de financement précise le champ d’application de ce qui est financé, le taux de remboursement, les critères d’évaluation spécifiques pour bénéficier du financement et les formes simplifiées de couverture des coûts, telles que les montants forfaitaires.
ERC-STG - Starting Grant
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Appel à propositions
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
Procédure par laquelle les candidats sont invités à soumettre des propositions de projet en vue de bénéficier d’un financement de l’UE.
(s’ouvre dans une nouvelle fenêtre) ERC-2020-STG
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La contribution financière nette de l’UE est la somme d’argent que le participant reçoit, déduite de la contribution de l’UE versée à son tiers lié. Elle prend en compte la répartition de la contribution financière de l’UE entre les bénéficiaires directs du projet et d’autres types de participants, tels que les participants tiers.
34136 Trieste
Italie
Les coûts totaux encourus par l’organisation concernée pour participer au projet, y compris les coûts directs et indirects. Ce montant est un sous-ensemble du budget global du projet.