Projektbeschreibung
Eine starke mathematische Basis für die Quantenentropie
Im Reich der Quanten bildet die Entropie eine Grundlage für die Quantifizierung der Menge an Informationen und Korrelationen, die in Quantensystemen vorhanden sind. Im Vergleich zu Systemen, die durch die klassische Mechanik beschrieben werden, ist das mathematische Wissen in Bezug auf die Entropie für Quantensysteme sehr viel begrenzter. Das EU-finanzierte Projekt QEntropy zielt darauf ab, das Verständnis für die Mathematik der Quantenentropie zu verbessern. Insbesondere werden im Rahmen des Projekts neuartige mathematische Methoden in der Matrixanalyse und Optimierungstheorie entwickelt. Diese werden die Basis für einen rechnerischen Rahmen von Approximationsalgorithmen bilden. Es wird erwartet, dass das neue Rahmenwerk eine Vielzahl grundlegender Probleme in der Quanteninformationswissenschaft lösen kann.
Ziel
Entropy for quantum systems is the fundamental, interdisciplinary concept to quantify the advantage of quantum technologies for processing of information. It is well-established that the quantum advantage originates from the strong correlations found in the entanglement spectrum of multipartite quantum states, as exactly characterised by the information-theoretic tool quantum entropy. Contrary to the case of classical systems, however, our knowledge about the mathematics of quantum entropy is much more limited. Nonetheless, special entropy inequalities that are known to hold in the quantum case, such as the strong sub-additivity of quantum entropy, give crucial insights into the entanglement structure of multipartite quantum states. In this project, I will focus on understanding multipartite entropic constraints, which will lead to tight characterisations of the ultimate, physical limits of quantum information processing.
My recent mathematical works in quantum information led to operational extensions of the concept of strong sub-additivity from the seventies. Starting from that, I propose a research program that will lead to an understanding of quantum entropy that is on the same level as for the classical, commutative case. In the first part of my project, I will establish techniques in matrix analysis and optimisation theory to understand the interplay of arbitrarily many non-commuting operators. This mathematical framework will allow to prove novel quantum entropy inequalities that lead to refined approximations on the entanglement structure of multipartite quantum states. Second, I will employ the newly obtained entropic constraints to derive approximation algorithms for a plethora of fundamental problems in quantum information science. This includes schemes for achieving the physical limits of cryptography, resolving entropic additivity questions in information theory, and providing algorithms for the description of strongly interacting many body systems.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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