Descripción del proyecto
Un método no arquimediano de la simetría especular
La simetría especular es una de las dualidades más misteriosas de las matemáticas. A grandes rasgos, predice que, dada cualquier variedad de Calabi-Yau, existe una variedad de Calabi-Yau espejo tal que una rica lista de relaciones geométricas se mantiene entre las dos. A pesar de los continuos avances en la materia, una cuestión fundamental sigue sin estar clara: hasta qué punto existen los espejos y cómo se construye su variedad. El proyecto NAMirror, financiado con fondos europeos, propone un nuevo método para responder a esta pregunta, basado en los últimos avances de la geometría no arquimediana, en particular la teoría de los espacios de Berkovich, así como la geometría derivada no arquimediana. El objetivo es concebir y adoptar una teoría completa de la simetría especular no arquimediana, que conduzca a nuevos resultados inalcanzables con los métodos existentes.
Objetivo
Mirror symmetry is one of the most mysterious dualities in mathematics. Roughly, it predicts that given any Calabi-Yau variety, there exists a mirror Calabi-Yau variety such that a rich list of geometric relations hold between the two, involving Hodge numbers, Gromov-Witten invariants, variation of Hodge structures, Floer homology (Fukaya category), coherent sheaves, stability conditions and so on. Despite continual progress in the subject, a fundamental question remains unclear: to what extent do mirrors exist, and how to construct the mirror variety?
Here we propose a new approach to answer this question, based on latest developments from non-archimedean geometry, in particular the theory of Berkovich spaces, as well as derived non-archimedean geometry. Our goal is to conceive and pursue a full-fledged theory of non-archimedean mirror symmetry, which will lead to new results unattainable from existing methods.
We propose to work out a general mirror construction, starting directly from a non-archimedean Strominger-Yau-Zaslow torus fibration, conjectured by Kontsevich-Soibelman, by counting non-archimedean analytic disks with boundaries on SYZ torus fibers. First we need to establish the existence of such counts in full generality, based on non-archimedean Gromov-Witten theory and tail conditions. Then we have to prove various properties of the mirror algebra, including associativity, radius of convergence and singularity estimates. Finally we propose to use wall-crossing formulas to glue local mirror algebras together to obtain the global mirror variety. A long-term goal is to show that the mirror construction is an involution, the best exhibition of mirror duality.
We also aim for applications outside mirror symmetry, in particular towards the moduli of KSBA stable pairs in birational geometry. Our project is intimately related to the ongoing Gross-Siebert program based on logarithmic geometry. We also expect fruitful future interactions with their program.
Ámbito científico (EuroSciVoc)
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
CORDIS clasifica los proyectos con EuroSciVoc, una taxonomía plurilingüe de ámbitos científicos, mediante un proceso semiautomático basado en técnicas de procesamiento del lenguaje natural. Véas: El vocabulario científico europeo..
Para utilizar esta función, debe iniciar sesión o registrarse
Le pedimos disculpas, pero se ha producido un error inesperado durante la ejecución.
Necesita estar autentificado. Puede que su sesión haya finalizado.
Gracias por su comentario. En breve recibirá un correo electrónico para confirmar el envío. Si ha seleccionado que se le notifique sobre el estado del informe, también se le contactará cuando el estado del informe cambie.
Palabras clave
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Palabras clave del proyecto indicadas por el coordinador del proyecto. No confundir con la taxonomía EuroSciVoc (Ámbito científico).
Programa(s)
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
Programas de financiación plurianuales que definen las prioridades de la UE en materia de investigación e innovación.
-
H2020-EU.1.1. - EXCELLENT SCIENCE - European Research Council (ERC)
PROGRAMA PRINCIPAL
Ver todos los proyectos financiados en el marco de este programa
Tema(s)
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Las convocatorias de propuestas se dividen en temas. Un tema define una materia o área específica para la que los solicitantes pueden presentar propuestas. La descripción de un tema comprende su alcance específico y la repercusión prevista del proyecto financiado.
Régimen de financiación
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
Régimen de financiación (o «Tipo de acción») dentro de un programa con características comunes. Especifica: el alcance de lo que se financia; el porcentaje de reembolso; los criterios específicos de evaluación para optar a la financiación; y el uso de formas simplificadas de costes como los importes a tanto alzado.
ERC-STG - Starting Grant
Ver todos los proyectos financiados en el marco de este régimen de financiación
Convocatoria de propuestas
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
Procedimiento para invitar a los solicitantes a presentar propuestas de proyectos con el objetivo de obtener financiación de la UE.
(se abrirá en una nueva ventana) ERC-2020-STG
Ver todos los proyectos financiados en el marco de esta convocatoriaInstitución de acogida
Aportación financiera neta de la UE. Es la suma de dinero que recibe el participante, deducida la aportación de la UE a su tercero vinculado. Considera la distribución de la aportación financiera de la UE entre los beneficiarios directos del proyecto y otros tipos de participantes, como los terceros participantes.
75794 PARIS
Francia
Los costes totales en que ha incurrido esta organización para participar en el proyecto, incluidos los costes directos e indirectos. Este importe es un subconjunto del presupuesto total del proyecto.