Projektbeschreibung
Ein nicht-archimedischer Ansatz für die Spiegelsymmetrie
Die Spiegelsymmetrie ist eine der geheimnisvollsten Dualitäten der Mathematik. Im Wesentlichen besagt sie, dass für jede gegebene Calabi-Yau-Varietät eine spiegelbildliche Calabi-Yau-Varietät existiert, zwischen denen eine Fülle geometrischer Beziehungen bestehen. Trotz kontinuierlicher Fortschritte auf diesem Gebiet ist eine grundlegende Frage jedoch immer noch unklar: inwieweit es Spiegel gibt und wie die Spiegelvielfalt konstruiert werden kann. Das EU-finanzierte Projekt NAMirror schlägt eine neue Herangehensweise an de Beantwortung dieser Frage vor, die auf den neuesten Entwicklungen der nicht-archimedischen Geometrie, insbesondere der Theorie der Berkovich-Räume, sowie der abgeleiteten nicht-archimedischen Geometrie beruht. Ziel ist es, eine vollständig entwickelte Theorie der nicht-archimedischen Spiegelsymmetrie aufzustellen und nachzuverfolgen, die zu neuen, mit den existierenden Methoden nicht erreichbaren Ergebnissen führen wird.
Ziel
Mirror symmetry is one of the most mysterious dualities in mathematics. Roughly, it predicts that given any Calabi-Yau variety, there exists a mirror Calabi-Yau variety such that a rich list of geometric relations hold between the two, involving Hodge numbers, Gromov-Witten invariants, variation of Hodge structures, Floer homology (Fukaya category), coherent sheaves, stability conditions and so on. Despite continual progress in the subject, a fundamental question remains unclear: to what extent do mirrors exist, and how to construct the mirror variety?
Here we propose a new approach to answer this question, based on latest developments from non-archimedean geometry, in particular the theory of Berkovich spaces, as well as derived non-archimedean geometry. Our goal is to conceive and pursue a full-fledged theory of non-archimedean mirror symmetry, which will lead to new results unattainable from existing methods.
We propose to work out a general mirror construction, starting directly from a non-archimedean Strominger-Yau-Zaslow torus fibration, conjectured by Kontsevich-Soibelman, by counting non-archimedean analytic disks with boundaries on SYZ torus fibers. First we need to establish the existence of such counts in full generality, based on non-archimedean Gromov-Witten theory and tail conditions. Then we have to prove various properties of the mirror algebra, including associativity, radius of convergence and singularity estimates. Finally we propose to use wall-crossing formulas to glue local mirror algebras together to obtain the global mirror variety. A long-term goal is to show that the mirror construction is an involution, the best exhibition of mirror duality.
We also aim for applications outside mirror symmetry, in particular towards the moduli of KSBA stable pairs in birational geometry. Our project is intimately related to the ongoing Gross-Siebert program based on logarithmic geometry. We also expect fruitful future interactions with their program.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
Sie müssen sich anmelden oder registrieren, um diese Funktion zu nutzen
Schlüsselbegriffe
Programm/Programme
Thema/Themen
Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
(öffnet in neuem Fenster) ERC-2020-STG
Andere Projekte für diesen Aufruf anzeigenFinanzierungsplan
ERC-STG - Starting GrantGastgebende Einrichtung
75794 Paris
Frankreich