Ziel
The analysis of fields is one of the most active branches of Model Theory, which has found its most spectacular applications in Hrushovski's proofs of the Mordell-Lang and Manin-Mumford conjectures.
There are three principal aspects:
- ways of interpreting a field,
- studying the general properties of fields thus obtained, and
- determining the properties of particular theories of fields (with additional algebraic structure like a derivation or an automorphism).
All three aspects are closely interrelated. This proposal concerns mainly part (b). A theorem of Macintyre, Cherlin and Shelah states that a super-stable field is algebraically closed; this theorem is at the basis of many applications. Recently Kim and Pillay have extended the apparatus of stability theory to a wider class: simple theories; Pillay has conjectured that super-simple fields are perfect, bounded and pseudo-algebraically closed (the converse was shown by Hrushovski).
A positive answer to this conjecture should play a role similar to Macintyre's theorem. Since Pillay and Poizat have shown super-simple fields to be perfect and bounded, only the PAC condition that every absolutely irreducible variety has a rational point needs to be checked; this can be reduced to the consideration of plane curves.
The case of elliptic and hyperelliptic curves with generic modulus has already been dealt with; however, attempts to treat the non-generic case have met with considerable difficulty. We propose to prove triviality of the first cohomology group in order to treat the non-elliptic genus 1 case. We shall also consider isogenies between elliptic curves defined over our field, in order to treat the case of non-generic j-invariant.
Finally, we want to study the question whether super-simple fields are C_1 (related to a question of Ax). A natural approach here will be to study cubic surfaces over a super-simple field. This programme interrelates Algebraic Geometry, Field Theory and Model Theory.
Wissenschaftliches Gebiet (EuroSciVoc)
CORDIS klassifiziert Projekte mit EuroSciVoc, einer mehrsprachigen Taxonomie der Wissenschaftsbereiche, durch einen halbautomatischen Prozess, der auf Verfahren der Verarbeitung natürlicher Sprache beruht. Siehe: Das European Science Vocabulary.
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Schlüsselbegriffe
Schlüsselbegriffe des Projekts, wie vom Projektkoordinator angegeben. Nicht zu verwechseln mit der EuroSciVoc-Taxonomie (Wissenschaftliches Gebiet).
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Programm/Programme
Mehrjährige Finanzierungsprogramme, in denen die Prioritäten der EU für Forschung und Innovation festgelegt sind.
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Thema/Themen
Aufforderungen zur Einreichung von Vorschlägen sind nach Themen gegliedert. Ein Thema definiert einen bestimmten Bereich oder ein Gebiet, zu dem Vorschläge eingereicht werden können. Die Beschreibung eines Themas umfasst seinen spezifischen Umfang und die erwarteten Auswirkungen des finanzierten Projekts.
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Aufforderung zur Vorschlagseinreichung
Verfahren zur Aufforderung zur Einreichung von Projektvorschlägen mit dem Ziel, eine EU-Finanzierung zu erhalten.
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FP6-2002-MOBILITY-5
Andere Projekte für diesen Aufruf anzeigen
Finanzierungsplan
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Finanzierungsregelung (oder „Art der Maßnahme“) innerhalb eines Programms mit gemeinsamen Merkmalen. Sieht folgendes vor: den Umfang der finanzierten Maßnahmen, den Erstattungssatz, spezifische Bewertungskriterien für die Finanzierung und die Verwendung vereinfachter Kostenformen wie Pauschalbeträge.
Koordinator
VILLEURBANNE
Frankreich
Die Gesamtkosten, die dieser Organisation durch die Beteiligung am Projekt entstanden sind, einschließlich der direkten und indirekten Kosten. Dieser Betrag ist Teil des Gesamtbudgets des Projekts.