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Singularities of Lie Group Actions in Geometry and Dynamics

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Teoria della riduzione ed equilibri relativi

La matematica descrive fenomeni in diverse condizioni e fornisce la base per modelli computazionali potenti. Quadri innovativi forniscono informazioni sui comportamenti dinamici di numerosi sistemi fisici.

Economia digitale

I metodi matematici facilitano la formazione di previsioni sui comportamenti che possono essere testati con esperimenti. Il ciclo continuo di modellazione e sperimentazione o osservazione fornisce una descrizione più realistica di quasi qualunque comportamento nell'Universo. Dalla formazione delle stelle alla fusione della plastica, la matematica spiega come e perché, se se ne conosce i linguaggio. La teoria del gruppo di Lie ha un ruolo sempre più importante nelle descrizioni fondamentali della fisica moderna, unendo numerosi campi in relazione tra loro. È alla base della moderna teoria delle particelle elementari e pertanto riveste un'importanza critica per le descrizioni della natura dell'Universo. Il progetto SILGA ("Singularities of Lie group actions in geometry and dynamics"), finanziato dall'UE, si è concentrato su due particolari applicazioni dei gruppi di Lie. Uno dei rami chiave della ricerca in questo campo è essenzialmente la semplificazione di queste rappresentazioni matematiche in un modo che codifichi ancora le proprietà fisiche e meccaniche sottostanti dei sistemi di studio (teoria della riduzione). Tali basi sono importanti per la descrizione di moderni concetti matematici come la teoria delle stringhe e hanno formato la prospettiva globale del progetto. La prospettiva locale dello studio erano gli equilibri relativi dei sistemi hamiltoniani. La matematica utilizza simmetrie per fornire importanti informazioni qualitative, come quelle che riguardano le stabilità o le biforcazioni, in piccole aree di una soluzione. SILGA ha utilizzato metodi semi-locali per ottenere una forma matematica in linea con la teoria della riduzione. Tale forma è stata applicata con successo a descrizioni matematiche avanzate di diversi fenomeni in numerosi contesti geometrici e dinamici. Con un lavoro innovativo, il team ha fornito un quadro comune per gli equilibri relativi dei sistemi hamiltoniani. Questo è stato utilizzato per provare praticamente qualunque altro risultato precedente sugli equilibri relativi, facendo avanzare la teoria con nuovi risultati. Il progetto ha consentito avanzamenti nelle basi matematiche necessarie per prevedere e descrivere un numero di comportamenti critici per la fisica moderna. Nel corso del progetto, i ricercatori hanno sviluppato ulteriormente le proprie tecniche e conoscenze per un impatto di grande durata sul proprio percorso professionale.

Parole chiave

Teoria della riduzione, equilibri relativi, matematica, modelli computazionali, sistemi fisici, gruppo di Lie, fisica, singolarità, azioni del gruppo di Lie, geometria, hamiltoniano, simmetrie

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