Búsqueda en grafos
La búsqueda de bordes es un juego de persecución-evasión que se juega sobre grafos. A lo largo de las dos últimas décadas, científicos de distintos campos se han dedicado a estudiar este campo interdisciplinar. Uno de los principales desafíos es caracterizar grafos en los cuales el número de aristas es igual al número de buscadores. El proyecto «Forbidden Minor characterizations for 4-searchable graphs» (FORMI 4-SEG), financiado por la Unión Europea, ha abordado este tema de alta prioridad en matemáticas. De forma equivalente, el proyecto busca la forma de limpiar una red de túneles llena de un gas tóxico con el mínimo de limpiadores posible. En particular, el proyecto pretende caracterizar grafos mínimos en los que el número k sea mayor que tres. Dichos grafos, también llamados conjuntos de obstáculos, se pueden generar mediante la contracción de aristas o la eliminación de vértices de un grafo en particular. FORMI 4-SEG asume que el grafo está totalmente contaminado inicialmente. Un equipo de buscadores realiza la tarea de limpieza y tiene permitido realizar tres tipos de movimientos: un buscador se coloca en un vértice, un buscador se quita de un vértice y un buscador se desliza de un vértice hasta uno de sus vecinos. Los científicos generaron conjuntos mínimos prohibidos para obtener grafos de cuatro aristas en serie-paralelo aptos para búsqueda. Este método se amplió a grafos serie-paralelo aptos para búsqueda con k aristas. Otro resultado importante fue el empleo de un método general llamado de las k-sumas para obtener menores prohibidos para una familia cerrada de menores. El principal resultado esperado es construir un grafo para búsqueda de cuatro aristas que no contenga ningún conjunto de obstáculos. Los resultados del proyecto abrieron el tema a mucha más investigación e interpretación en el campo de las matemáticas, con aplicaciones como la identificación de estructuras.
Palabras clave
Número de buscadores, búsqueda de aristas, persecución-evasión, grafo, conjunto menor de obstáculos prohibido, contracción de aristas, eliminación de vértices, cuatro aristas, serie-paralelo, sumas k
