Explorer des graphes
Le nettoyage de graphe (ou recherche d'arêtes) est un jeu de type poursuite-évasion qui se joue sur un graphe. Depuis vingt ans, des scientifiques de divers domaines se sont attachés à étudier ce problème interdisciplinaire. L'une des principales difficultés est de caractériser les graphes dont le nombre d'arêtes est égal au nombre de chercheurs. Le projet FORMI 4-SEG («Forbidden Minor characterizations for 4-searchable graphs»), financé par l'UE, s'est intéressé à ce sujet mathématique d'une haute priorité. Il vise aussi, de manière équivalente, à nettoyer un tunnel empli de gaz nocif en utilisant le minimum possible d'appareils. Le projet vise à caractériser les graphes pour lesquels k est supérieur à 3. Ces graphes (également nommés ensembles d'obstruction) peuvent être produits à partir d'un graphe donné par contraction d'arêtes ou suppression de sommets. Le projet FORMI 4-SEG suppose qu'au début, le graphe est totalement contaminé. Le nettoyage est fait par une équipe de chercheurs (ou agents) pour lesquels trois actions sont possibles: placer un chercheur sur un sommet, retirer un chercheur d'un sommet, et déplacer un chercheur depuis un sommet jusqu'à un sommet voisin. Les scientifiques ont défini les mineurs interdits pour des graphes série-parallèle biconnectés, explorables et à 4 arêtes. Ils ont étendu cette méthode à des graphes série-parallèle explorables à k arêtes. Un autre résultat important a été l'emploi d'une méthode générale (k-sommes) afin de construire des mineurs interdits pour une famille fermée par des mineurs. Le principal résultat attendu est la construction d'un graphe explorable à 4 arêtes, exempt d'ensemble d'obstruction. Les travaux du projet ont ouvert le sujet à bien plus de recherches et d'interprétation en mathématiques, avec diverses applications comme l'identification de structure.
Mots‑clés
Nombre de chercheurs, nettoyage de graphe, poursuite-évasion, graphe, ensemble d'obstruction mineur interdit, contraction d'arête, suppression de sommet, quatre arêtes, série-parallèle, k-sommes
