Ricerca dei grafi
La ricerca degli spigoli è un gioco di pursuit-evasion giocato su grafi. Gli scienziati provenienti da diversi ambiti si sono dedicati allo studio di questo campo interdisciplinare nel corso degli ultimi due decenni. Una delle sfide principali consiste nel caratterizzare i grafi in cui il numero di spigoli sia pari al numero dei ricercatori. Il progetto FORMI 4-SEG ("Forbidden Minor characterizations for 4-searchable graphs"), finanziato dall'UE, ha affrontato questo tema matematico ad alta priorità. Allo stesso modo, il progetto mira a pulire una rete di tunnel riempiti con un gas nocivo usando il numero di detergenti più basso possibile. In particolare, il progetto mira a caratterizzare minori di grafi in cui k sia un numero maggiore di tre. Tali grafi - anche denominati set di ostruzione - possono essere prodotti dalla contrazione di spigoli o cancellazione di vertici di un dato grafo. Il progetto FORMI 4-SEG presuppone che il grafo sia inizialmente del tutto contaminato. L'attività di pulizia viene eseguita da un team di ricercatori che sono autorizzati a fare tre tipi di mosse: un ricercatore è posto su un vertice, un ricercatore viene rimosso da un vertice e un ricercatore scorre da un vertice ad uno dei suoi vicini. Gli scienziati hanno costruito forbidden minor per grafiricercabili serie-parallelo bicollegati a quattro spigoli. Questo metodo è stato esteso a grafici ricercabili serie-parallelo con k vertici. Un altro importante risultato è stato l'utilizzo di un metodo generale che viene chiamato somme k per la costruzione di forbidden minor per una famiglia con minore chiusa. Il principale risultato atteso è quello di costruire un grafo ricercabile a quattro spigoli che non contenga alcun set di ostruzione. I risultati del progetto hanno aperto l'argomento a più approfondita ricerca e interpretazione in campo matematico con applicazioni tra cui l'identificazione strutturale.
Parole chiave
Numero di ricercatori, ricerca all'avanguardia, pursuit-evasion, grafo, set di ostruzione forbidden minor, contrazione degli spigoli, cancellazione dei vertici, a quattro spigoli, serie-parallelo, somme k
