Auf der Suche nach Graphen
Die Kantensuche (Edge searching) ist ein Pursuit-Evasion-Spiel, das mit Graphen gespielt wird. Wissenschaftler aus den unterschiedlichsten Bereichen haben sich in den letzten zwei Jahrzehnten dem Studium dieses interdisziplinären Gebiets gewidmet. Eine der Hauptherausforderungen besteht darin, Graphen zu charakterisieren, bei denen die Kantenzahl der Zahl der Sucher entspricht. Das EU-finanzierte Projekt "Forbidden Minor characterizations for 4-searchable graphs" (FORMI 4-SEG) hat sich dieses Themas von hoher Priorität für das Fachgebiet der Mathematik angenommen. Äquivalent dazu verfolgt das Projekt das Ziel, ein mit einem giftigen Gas gefülltes Tunnelnetzwerk mit so wenig wie möglich Reinigungskräften zu reinigen. Insbesondere zielt das Projekt auf die Charakterisierung von Graphenminoren ab, wobei die Zahl k größer als drei ist. Derartige Graphen (Obstruction Sets) können durch Kantenkontraktion oder Knotenlöschen eines gegebenen Graphen erstellt werden. FORMI 4-SEG setzt voraus, dass der Graph zunächst vollständig kontaminiert ist. Die Reinigungsaufgabe wird von einem Sucherteam ausgeführt, dem drei Arten von Bewegungen erlaubt sind: ein Sucher wird auf einem Knotenpunkt angeordnet, ein Sucher wird von einem Knotenpunkt entfernt und ein Sucher gleitet von einem Knoten zu einem seiner Nachbarn. Die Wissenschaftler konstruierten verbotene Minoren für zweifach verbundene durchsuchbare serielle-parallele Vierkant-Graphen (biconnected four-edge searchable series-parallel graphs). Dieses Verfahren wurde auf durchsuchbare serielle-parallele-k-Kanten-Graphen erweitert. Ein weiteres wichtiges Resultat war der Einsatz einer allgemeinen Methode mit der Bezeichnung 'k-Summen zur Konstruktion von verbotenen Minoren für eine geschlossene Minorenfamilie' (k-sums for constructing forbidden minors for a minor closed family). Das wichtigste zu erwartende Ergebnis ist die Konstruktion durchsuchbaren Vierkant-Graphen, der keine Obstruction-Sets enthält. Die Projektresultate erweiterten das Thema hin zu viel mehr Forschung und Interpretation auf dem Gebiet der Mathematik mit Anwendungen, welche die Strukturidentifikation einschließen.
Schlüsselbegriffe
Anzahl der Sucher, Kantensuche, Pursuit-Evasion, Graph, forbidden minor obstruction set, Kantenkontraktion, Knotenlöschung, Vierkant, seriell-parallel, Summen von k
