Lorsque mathématiques et physique se rejoignent
Ces interactions constructives ont eu lieu dans le cadre du projet QIFCT (Quantum integrability, conformal field theory and topological quantum computation), financé par l'UE. Des experts de pointe d'Europe et de pays hors UE ont uni leurs efforts pour mieux comprendre les nouveaux aspects de la matière par le biais d'expériences effectuées avec des atomes froids et des systèmes de matière condensée. Les ingrédients essentiels de la recherche menée dans le cadre du projet QIFCT sont la notion d'intégrabilité quantique, qui permet la possibilité d'arriver à des solutions exactes, et la théorie des champs conformes. Cette théorie des champs quantiques décrit le comportement de systèmes physiques invariants dans le cadre de transformations conformes. Elle apporte de nombreuses solutions aux problèmes posés par différentes branches des mathématiques et de la physique. Le projet a obtenu des résultats particulièrement intéressants concernant les propriétés de systèmes quantiques étendus lorsqu'ils sont poussés hors de leur équilibre, et sous quelles conditions ils atteignent un équilibre thermique (thermalisation). Au cours du projet QIFCT, les chercheurs ont clarifié des questions fondamentales concernant l'existence d'un état de Gibbs généralisé et la conservation de charge associée. L'équipe a trouvé des solutions exactes pour les systèmes d'atomes froids et pour les chaînes de spins quantiques de systèmes à petit nombre de dimensions, deux exemples particuliers de systèmes quantiques intégrables. De plus, une transformation unitaire particulière a été généralisée pour produire des solutions à l'état stable. D'autres méthodes ont permis de résoudre des problèmes d'impureté quantique comme l'effet Kondo pour les systèmes de chaînes de spins multi-couplées. Les chaînes quantiques intégrables d'anyons non abéliens en interaction (un type d'excitation quantique avec des statistiques quantiques fractionnaires) ont également été l'objet d'une attention particulière des chercheurs du projet QIFCT. On considère qu'elles ont un rôle important dans les systèmes de matière condensée topologique car elles pourraient servir à construire des ordinateurs quantiques topologiques. Le projet QICFT a réalisé des progrès significatifs dans l'étude théorique de la matière quantique et de sa négativité (qui mesure son intrication quantique). L'accent a été mis sur le spectre d'intrication des systèmes quantiques à effet Hall, les relations entre les processus d'intrication et d'extinction, et l'entropie quantique. Certains des résultats du projet QIFCT ont déjà été publiés, et le reste sera publié dans un futur proche. Des collaborations qui promettent d'être fructueuses ont été mises en place pour résoudre de nombreux problèmes encore ouverts à l'aide d'idées et d'outils issus des mathématiques et de la physique théorique.
Mots‑clés
Systèmes quantiques, physique théorique, QIFCT, intégrabilité quantique, intrication quantique
