Reducción del «ruido» en modelos biológicos
Cuando intervienen efectos no estocásticos o deterministas, como la dosis de radiación, la gravedad varía con la dosis hasta un valor umbral. La modelización matemática determinista clásica deja de ser válida cuando la concentración de una especie química es baja. Esto se debe al «ruido» que se produce con los efectos estocásticos, una situación muy frecuente en sistemas biológicos. Los efectos estocásticos suceden por casualidad y son típicos de los modelos del cáncer y los efectos genéticos. El proyecto STOCHDETBIOMODEL (Stochastic and deterministic modelling of biological and biochemical phenomena with applications to circadian rhythms and pattern formation) investigó los problemas teóricos relacionados con la modelización estocástica y determinística de sistemas biológicos. La modelización estocástica es una herramienta muy valiosa, pero plantea problemas cuando se introducen cambios en los parámetros del modelo que modifiquen el comportamiento del modelo o bifurcación. Los problemas teóricos restringen el análisis de reducción y bifurcación de modelos de ecuaciones diferenciales estocásticas, el coste computacional elevado de los modelos estocásticos y la interconexión de los enfoques deterministas y estocásticos mediante análisis paramétrico estructurado mediante tensores (TPA). En particular, los investigadores analizaron la robustez del modelo aplicado a los ritmos circadianos incluso en los casos en los cuales se añade difusión al modelo. El análisis de TPA se basó en representaciones propuestas recientemente estructuradas mediante tensores de pocos parámetros de matrices clásicas y vectores. El TPA se ha implementado en Matlab y los códigos correspondientes están a disposición de la comunidad. Además, la aplicación a los ritmos circadianos utilizó la introducción de retardos hasta asunciones de estado casi estacionario. Este enfoque dio lugar a un sistema simplificado que concuerda con precisión con el sistema original, no solo cualitativa sino también cuantitativamente. Los investigadores ajustaron los tamaños correctos de los retardos para un modelo específico de ritmos circadianos. Los resultados de la investigación se han divulgado ampliamente en ocho congresos y con la publicación de tres artículos sometidos a revisión. La colaboración entre universidades de Reino Unido, Estados Unidos y China fue muy fructífera para todos los implicados. A medida que se amplía la base de conocimientos sobre sistemas biológicos existe una necesidad creciente de utilizar técnicas de modelización para representar sus dinámicas. La modelización estocástica y determinista es aplicable a toda una gama de fenómenos que incluyen el comportamiento colectivo de insectos, el movimiento de bacterias frente a un estímulo químico y las redes de regulación de genes.
Palabras clave
Modelo biológico, circadiano, patrón de piel, no estocástico, estocástico, análisis paramétrico estructurado con tensores, comportamiento colectivo
