Ograniczanie szumów w danych z modeli biologicznych
Gdy wchodzą w grę efekty niestochastyczne (deterministyczne), na przykład dawka promieniowania, stopień wpływu jest proporcjonalny do dawki aż do pewnej wartości progowej. Klasyczne, deterministyczne metody modelowania matematycznego nie sprawdzają się w przypadku niskich stężeń badanej substancji chemicznej. Wynika to z szumu w danych wprowadzanego przez czynniki stochastyczne, które bardzo często pojawiają się w systemach biologicznych. Czynniki stochastyczne pojawiają się losowo, a typowe ich przykłady to modele nowotworów i zjawisk genetycznych. Projekt STOCHDETBIOMODEL (Stochastic and deterministic modelling of biological and biochemical phenomena with applications to circadian rhythms and pattern formation) zajął się badaniem zagadnień teoretycznych związanych ze stochastycznym i deterministycznym modelowaniem systemów biologicznych. Choć modelowanie stochastyczne jest nieocenionym narzędziem, metoda ta staje się problematyczna w przypadku zmian parametrów modelu prowadzących do zmiany zachowania modelu, czyli bifurkacji. W badaniach teoretycznych uwzględniano redukcję modeli i analizę bifurkacji stochastycznych równań różniczkowych, wysoki koszt obliczeniowy modeli stochastycznych oraz metody łączenia podejść deterministycznych i stochastycznych z użyciem analizy parametrycznej o strukturze tensorowej (TPA). Badacze analizowali w szczególności odporność modelu w zastosowaniu do rytmów dobowych, w tym również w przypadkach, gdy do modelu dodano dyfuzję. Analiza TPA bazowała na zaproponowanych niedawno reprezentacjach klasycznych macierzy i wektorów w postaci struktur tensorowych o ograniczonej liczbie parametrów. Metody analizy TPA implementowano w środowisku Matlab, a odpowiednie kody zostały udostępnione. Stosując nowe metody do rytmów dobowych, wprowadzono opóźnienia do założeń stanów pseudostabilnych. Podejście to pozwoliło uzyskać uproszczony system, który dokładnie zgadza się z systemem oryginalnym nie tylko jakościowo, ale również ilościowo. Badacze dobrali odpowiednią wielkość opóźnień dla konkretnego modelu rytmów dobowych. Wyniki badań zostały szeroko upowszechnione na ośmiu konferencjach i w trzech artykułach w pismach branżowych. Współpraca między uczelniami z Wielkiej Brytanii, Stanów Zjednoczonych i Chin okazała się bardzo owocna dla wszystkich zaangażowanych stron. Wraz z poszerzaniem zakresu wiedzy na temat systemów biologicznych coraz istotniejsza jest potrzeba stosowania technik modelowania do reprezentowania ich dynamiki. Modelowanie stochastyczne i deterministyczne znajduje zastosowanie do różnego rodzaju zjawisk, między innymi zachowań gromadnych owadów, ruchów bakterii w reakcji na bodziec chemiczny i sieci regulacyjne genów.
Słowa kluczowe
Model biologiczny, rytm dobowy, wzory na skórze, niestochastyczne, stochastyczne, analiza parametryczna o strukturze tensorowej, zachowania kolektywne
