El giro multivaluado en la lógica
Jan Łukasiewicz y otros han utilizado ampliamente la idea de considerar un valor de verdad intermedio en lugar de solo el conjunto de dos valores, «verdadero» y «falso», desde los años veinte. Como uno de los candidatos más atractivos para un razonamiento difuso, la lógica inicial con tres valores se generalizó a muchos valores y a variantes con infinidad de múltiples valores. Sobre la base del trabajo de Łukasiewicz, poco después se introdujo el concepto de álgebras multivaluadas, del mismo modo que la lógica clásica con dos valores dio lugar a las álgebras de Boole. El proyecto TOPREPMVALG (Topological representation of MV-algebras), financiado por la Unión Europea, trabajó en una teoría de la representación topológica que permitirá describir completamente todas las interrelaciones posibles entre las distintas álgebras multivaluadas. El trabajo del proyecto se centró en distintos tipos de álgebras multivaluadas, así como en otras estructuras matemáticas relacionadas. Se hallaron y establecieron dualidades entre álgebras multivaluadas fuertemente semisimples, álgebras multivaluadas poliédricas y muchas otras. A continuación, los investigadores aplicaron estas dualidades al estudio de problemas abiertos, como la caracterización de álgebras multivaluadas proyectivas generadas finitamente. Los resultados han hallado aplicaciones en otras áreas de las matemáticas. Por ejemplo, los automorfismos de las álgebras multivaluadas libres están conectados intrínsecamente con el grupo lineal afín general sobre los enteros. TOPREPMVALG ha dado lugar a numerosas publicaciones en revistas de alto impacto sometidas a revisión. Lo que es más importante, se ha abierto una línea de investigación muy prometedora, puesto que la lógica y las álgebras de Łukasiewicz no solo son herramientas potentes sino que, además, proporcionan un marco conceptual natural para generalizar las nociones matemáticas fundamentales para el razonamiento difuso.
Palabras clave
Multivaluado, razonamiento difuso, álgebras multivaluadas, representación topológica, TOPREPMVALG
