La svolta polivalente nella logica
L’idea di considerare un valore di verità intermedia piuttosto che soltanto i due valori ‘vero’ e ‘falso’ è stata ampiamente utilizzata da Jan Łukasiewicz e altri studiosi a partire dagli anni venti. Essendo uno dei candidati più attraenti per il ragionamento fuzzy, l’iniziale logica a tre valori è stata generalizzata alla variante polivalente e a infiniti valori. Basandosi sul lavoro di Łukasiewicz, il concetto di algebre polivalenti è stato introdotto subito dopo, similmente al modo in cui la classica logica a due valori ha dato luogo alle algebre booleane. Il progetto TOPREPMVALG (Topological representation of MV-algebras), finanziato dall’UE, ha lavorato su una teoria della rappresentazione topologica che permetterà una descrizione completa di tutte le possibili interrelazioni tra le varie algebre polivalenti. L’obiettivo riguarda le diverse classi di algebre polivalenti, nonché altre relative strutture matematiche. Sono state trovate e stabilite delle dualità tra algebre fortemente semi-semplici polivalenti, algebre polivalenti poliedriche e molte altre ancora. I ricercatori hanno quindi applicato queste dualità allo studio dei problemi aperti, come la caratterizzazione di algebre proiettive polivalenti finitamente generate. I risultati hanno trovato applicazioni in altri settori della matematica. Per esempio, gli automorfismi relativi alle algebre libere trivalenti sono intrinsecamente connessi con il gruppo generale lineare affine in relazione agli interi. Il progetto TOPREPMVALG ha prodotto numerose pubblicazioni su riviste specializzate ad alto impatto. In maniera ancora più importante, una linea di ricerca molto promettente si è aperta come logica Łukasiewicz, e le algebre non sono soltanto strumenti potenti, ma offrono anche un quadro concettuale naturale per generalizzare nozioni matematiche fondamentali ai fini del ragionamento fuzzy.
Parole chiave
Polivalente, logica, ragionamento fuzzy, algebre polivalenti, rappresentazione topologica, TOPREPMVALG
