Wielowartościowy zwrot w logice
Na pomysł, by posługiwać się pewną pośrednią wartością prawdy, a nie tylko alternatywnymi wartościami "prawdy" i fałszu", wpadł w latach 20. ubiegłego wieku Jan Łukasiewicz wraz z innymi matematykami. Jako jedną z najbardziej atrakcyjnych propozycji w zakresie wnioskowania rozmytego, początkową trójwartościową logikę uogólniono do jej odmian wielowartościowych i nieskończenie wielowartościowych. W oparciu o prace Łukasiewicza wkrótce potem powstała koncepcja algebr wielowartościowych, podobnie jak klasyczna logika dwuwartościowa dała początek algebrom logicznymi. Uczestnicy projektu TOPREPMVALG (Topological representation of MV-algebras), finansowanego ze środków UE, pracowali nad teorią reprezentacji topologicznej, która umożliwi kompletne opisanie wszystkich możliwych współzależności między różnymi algebrami wielowartościowymi. Prace koncentrowały się na różnych klasach algebr oraz innych powiązanych z nimi strukturach matematycznych. Znaleziono i określono dwoistości między półprostymi algebrami wielowartościowymi, wielościennymi algebrami wielowartościowymi i wieloma innymi rodzajami algebr. Uczeni wykorzystali następnie te dwoistości do zbadania problemów, takich jak scharakteryzowanie skończenie generowanych projektywnych algebr wielowartościowych. Wyniki tych badań znajdują zastosowanie w innych dziedzinach matematyki. Na przykład, automorfizmy algebr wielowartościowych są samoistnie połączone z ogólną liniową grupą afiniczną poprzez liczby całkowite. W ramach projektu TOPREPMVALG ukazały się liczne publikacje na łamach prestiżowych czasopism naukowych. Co jeszcze ważniejsze, zapoczątkowano bardzo obiecujący kierunek badań, ponieważ logika i algebry Łukasiewicza są nie tylko bardzo przydatnymi narzędziami, ale także dostarczają naturalnych ram koncepcyjnych, umożliwiających uogólnienie podstawowych pojęć matematycznych z zakresu wnioskowania rozmytego.
Słowa kluczowe
Wielowartościowa, logika, wnioskowanie rozmyte, algebry wielowartościowe, reprezentacja topologiczna, TOPREPMVALG
