Die vieldeutige Wendung in der Logik
Seit den 1920ern wurde von Jan Łukasiewicz und anderen intensiv die Idee der Berücksichtigung eines Zwischenwahrheitswerts neben den beiden Werten "wahr" und "falsch" verfolgt. Als einer der attraktivsten Kandidaten für die Fuzzy-Logik wurde die anfängliche dreiwertige Logik zu vieldeutigen und unendlich vieldeutigen Varianten verallgemeinert. Aufbauend auf der Arbeit von Łukasiewicz wurde schon bald das Konzept der vieldeutigen Algebren eingeführt, ebenso wie die klassische zweiwertige Logik die Booleschen Algebren hervorbrachte. Das von der EU geförderte Projekt TOPREPMVALG (Topological representation of MV-algebras) arbeitete an einer topologischen Darstellungstheorie, die eine vollständige Beschreibung aller möglichen Zusammenhänge zwischen den verschiedenen vieldeutigen Algebren gestattet. Schwerpunkt dabei waren die verschiedenen Klassen vieldeutiger Algebren sowie andere verwandte mathematische Strukturen. Man fand und erstellte Dualitäten zwischen stark semi-einfachen vielwertigen Algebren, polyedrischen vielwertigen Algebren und vielen anderen. Die Forscher wandten im Folgenden diese Dualitäten auf die Untersuchung offener Probleme wie etwa die Charakterisierung von endlich erzeugten projektiven vielwertigen Algebren an. Diese Resultate haben in anderen Bereichen der Mathematik Anwendung gefunden. Beispielsweise sind die Automorphismen freier vielwertiger Algebren über die ganzen Zahlen untrennbar mit der allgemeinen affinen linearen Gruppe verbunden. TOPREPMVALG kann auf zahlreiche Publikationen in einflussreichen, von Experten begutachteten Fachjournalen verweisen. Was aber noch wichtiger ist, dass eine sehr vielversprechende Forschungslinie eröffnet werden konnte, da die Łukasiewicz-Logik und Algebren nicht nur leistungsfähige Werkzeuge sind, sondern auch ein natürliches konzeptionelles Rahmenwerk zur Verallgemeinerung fundamentaler mathematischer Grundlagen für die Fuzzy-Logik bereitstellen.
Schlüsselbegriffe
vieldeutig, vielwertig, Logik, Fuzzy-Logik, vieldeutige Algebren, topologische Darstellung, TOPREPMVALG
