Acoplamiento eficiente de modelos matemáticos
Los problemas heterogéneos o de multifísica aparecen en muchas aplicaciones prácticas: siempre que haya distintos fenómenos físicos para tener en cuenta en dos o más zonas del dominio de cálculo, o siempre que se utilicen modelos simplificados localmente para reducir la complejidad del cálculo en conjunto. El proyecto HEVICO (Virtual control methods for coupling heterogeneous problems) estudió una nueva técnica matemática y numérica basada en la teoría del control óptimo para acoplar problemas heterogéneos descritos mediante ecuaciones diferenciales parciales. El trabajo se realizó sobre la base de la infraestructura bien consolidada de los métodos de descomposición de dominios para problemas de multifísica y del control óptimo para ecuaciones diferenciales parciales. Los investigadores estudiaron un tipo específico de técnicas, llamados métodos de descomposición de dominios mediante el control de interfaces (ICDD) con el fin de gestionar la heterogeneidad de los problemas en cuestión. La primera parte del proyecto se dedicó al estudio de la ICDD para problemas elípticos y para las ecuaciones de Stokes. Los resultados alentadores de esta fase sirvieron como base para la segunda parte, centrada principalmente en el problema de Stokes-Darcy, un modelo de interés para muchas aplicaciones. Este modelo se puede aplicar a procesos de filtración a través de medios porosos, lo cual sirve en toda una gama de contextos, como la filtración mediante membranas, la geofísica (por ejemplo, para describir la filtración del agua en el suelo) y la biomedicina (por ejemplo, para estudiar la filtración de la sangre a través de los tejidos humanos). El método de ICDD permite acoplar las ecuaciones de Stokes y de Darcy de forma distinta que en el enfoque más habitual, que se basa en la condición de Beavers-Joseph. Una de las ventajas de la ICDD es que no se necesita una modelización adicional de la región de transición. Los investigadores compararon el nuevo enfoque con los métodos anteriores y observaron que los resultados numéricos de la velocidad y presión de fluidos estimados mediante ICDD concordaban muy bien con los que se obtienen mediante técnicas más consolidadas. También se demostró que el método es robusto y mucho más fácil de implementar que los algoritmos basados en descomposiciones sin solapamiento del dominio de cálculo. El proyecto ha realizado aportaciones en dos facetas principales. Se han obtenido nuevos algoritmos de resolución para problemas heterogéneos específicos, como el acoplamiento entre ecuaciones de advección-difusión y advección pura. Además, los análisis indican que el método es una buena base para aplicar la ICDD a muchos otros problemas heterogéneos.
Palabras clave
Multifísica, HEVICO, problemas heterogéneos, ecuaciones diferenciales parciales, descomposición de dominios mediante el control de interfaces
