Accoppiamento efficace di modelli matematici
I problemi eterogenei o multifisici sorgono in molte applicazioni pratiche: ogni volta che devono essere presi in considerazione diversi fenomeni fisici in due o più sottoregioni del dominio computazionale, oppure quando vengono utilizzati dei modelli semplificati a livello locale per ridurre la complessità computazionale nel complesso. Il progetto HEVICO (Virtual control methods for coupling heterogeneous problems) ha studiato una nuova tecnica matematica e numerica basata sulla teoria del controllo ottimale allo scopo di accoppiare problemi eterogenei descritti da equazioni alle derivate parziali. Il lavoro del progetto ha migliorato il quadro ben consolidato fornito attraverso metodi di scomposizione in domini per problemi multifisici e mediante un controllo ottimale per le equazioni alle derivate parziali. I ricercatori hanno studiato una particolare classe di tecniche, le quali sono dette metodi di scomposizione in domini di controllo delle interfacce (ICDD, interface control domain decomposition), al fine di gestire l’eterogeneità intrinseca dei problemi di interesse. La prima parte del progetto è stata dedicata allo studio dell’ICDD per problemi ellittici e per le equazioni di Stokes. Sulla base degli incoraggianti risultati ottenuti in questa fase, la seconda parte si è focalizzata sul problema Stokes-Darcy, un modello di interesse per molte applicazioni. Essendo applicabile a processi di filtrazione attraverso mezzi porosi, è possibile utilizzare tale tecnica per una vasta gamma di contesti, quali filtrazione a membrana, geofisica (per esempio la filtrazione dell’acqua attraverso il suolo) e biomedicina (per esempio la filtrazione del sangue attraverso i tessuti umani). Il metodo ICDD consente l’accoppiamento tra le equazioni di Stokes e Darcy, diversamente dall’approccio più comune basato sulla cosiddetta condizione di Beavers-Joseph. Uno dei vantaggi dell’ICDD è dato dal fatto che non è necessaria nessuna ulteriore modellizzazione della regione di transizione. I ricercatori hanno confrontato il nuovo approccio con i vecchi metodi. I risultati numerici per la velocità e la pressione dei fluidi stimati dal metodo ICDD erano in accordo con quelli forniti da altre tecniche più consolidate. È stato inoltre dimostrato che il metodo risulta essere robusto e molto più semplice da realizzare rispetto agli algoritmi basati su scomposizioni non sovrapposte del dominio computazionale. I contributi principali di questo progetto sono due. sono stati creati nuovi algoritmi di soluzione per particolari problemi eterogenei quali accoppiamento tra equazioni di avvezione-diffusione ed equazioni di pura avvezione. Inoltre, l’analisi indica che il metodo fornisce una solida base per l’applicazione dell’ICDD a molti altri problemi eterogenei.
Parole chiave
Multifisica, HEVICO, problemi eterogenei, equazioni differenziali parziali, scomposizione in domini di controllo delle interfacce
