Wortkarten in der Gruppentheorie
Gemäß der Hilbertschen Lösung für das Waringsche Problem in der Zahlentheorie ist jede positive ganze Zahl eine Summe von g k-ten Potenzen. Eine vor Kurzem gemachte Entdeckung im Bereich der Gruppentheorie ergab jedoch, dass Potenzen zur Repräsentation nicht kommunikativer analoger Entsprechungen durch allgemeine Worte ersetzt werden. Die Untersuchung zu Gruppenworten bezieht sich selbstverständlich ebenfalls auf andere Kontexte wie Burnsidesche Probleme, Serresche Probleme und die endliche einfache Gruppentheorie. Ein Wort w ist ein Element einer freien Gruppe und dieses definiert eine Wortkarte in Gruppe G (durch Ersetzen von G-Elementen in den Variablen von w) deren Bild als w(G) angegeben ist. WORDS (Words and Waring type problems) war ein EU-finanziertes Projekt, mit dem Ziel, zu beweisen, dass w(G) in verschiedenen Situationen auf unterschiedliche Weise groß ist. Infolgedessen zeigte die Arbeit, dass jedes Element für jedes nicht triviale Wort w und für jede ausreichend große endliche einfache Gruppe G ein Produkt von zwei w-Werten ist. Das Forschungsteam fand ebenfalls heraus, dass bestimmte Wortkarten für alle endlichen einfachen Gruppen subjektiv sind und nicht nur für große Gruppen. Es wurden weitere Ergebnisse erzielt, die unter anderem das Verhalten von Wortkarten auf bestimmte unendliche Gruppen betrafen. Dieser interdisziplinäre Ansatz führte zu einer Vielzahl neuer Resultate und Methoden, die möglicherweise große Auswirkungen auf die mathematische Community haben.
Schlüsselbegriffe
Wortkarten, Gruppentheorie, Waringscher Art, Zahlentheorie, endliche einfache Gruppe, Mathematik
