Nuevas teorías de la lógica
Por lo general, los lógicos evitan las paradojas, pero algunos dicen que las paradojas pueden ser útiles para las matemáticas, la filosofía y la semántica y, por consiguiente, son una fuente de conocimientos. El proyecto PPP (Plurals, predicates, and paradox: Towards a type-free account), financiado por la Unión Europea, argumentó que, hasta la fecha, no se había encontrado una solución aceptable para las paradojas lógicas. El argumento iba en contra de la visión mayoritaria en este campo. El trabajo del consorcio del proyecto abordó cuatro áreas principales. PPP identificó una necesidad de disponer de una lógica de orden mayor (HOL), que permitirá cuantificar en posiciones de predicados y frases con nombres en plural. Un desarrollo más detallado fue una idea absolutamente nueva sobre la relación entre la HOL y la lógica de primer orden (FOL). El equipo argumentó que los bloqueos convencionales que se producen en las paradojas lógicas son innecesarios y que, realmente, son beneficiosos. Este argumento añadió la cláusula de que las paradojas se deben resolver por otros medios. Los investigadores articularon un enfoque modal de las matemáticas, fundamentado en la idea de que los objetos matemáticos, como los conjuntos, se pueden generar sin fin. La nueva solución para las paradojas permite retener una interpretación de los conjuntos más próxima al sentido común que lo que suele suceder en la lógica. Los resultados permiten obtener una motivación nueva y natural de los axiomas de la teoría de conjuntos ZFC. El equipo también desarrolló herramientas nuevas, basadas en la noción de fundamentalidad de Kripke, que protegen de los colapsos de la HOL en forma de FOL. Los resultados incluyen varias teorías nuevas sobre clases fundamentadas, una descripción general de la fundamentalidad y trabajos nuevos sobre la lógica del fundamento. El trabajo del proyecto dio lugar a veinte artículos en revistas sometidas a revisión, ocho más actualmente en revisión y diez artículos de recopilación. Además, los miembros del proyecto organizaron dieciséis jornadas de trabajo, un congreso con una escuela de verano asociada y una serie de seminarios. El proyecto PPP demostró que las paradojas lógicas no tienen por qué ser problemáticas. El equipo ha proporcionado soluciones alternativas.
Palabras clave
Lógica, paradojas, lógica de orden mayor, fundamentación, lógica de primer orden, teoría de conjuntos ZFC
