Nuove teorie della logica
In genere i logici evitano i paradossi. Tuttavia, alcuni sostengono che i paradossi possano essere utili in matematica, filosofia e semantica, diventando così una fonte di idee. Il progetto PPP (Plurals, predicates, and paradox: Towards a type-free account), finanziato dall’UE, ha sostenuto che una soluzione accettabile ai paradossi logici non era ancora stata trovata. L’argomento ha opposto l’idea prevalente in tale campo. Il lavoro del consorzio ha affrontato quattro aree principali. Il PPP ha individuato la necessità di logiche di ordine superiore (HOL), le quali permettono la quantificazione di posizioni di predicati e sintagmi nominali plurali. Un ulteriore sviluppo riguarda un’idea radicalmente nuova del rapporto tra HOL e logica del primo ordine (FOL). Il team ha sostenuto che i blocchi convenzionali dei paradossi logici sono inutili, e benefici, in realtà. L’argomento ha aggiunto la condizione che i paradossi devono essere risolti in altri modi. I ricercatori hanno creato un approccio modale alla matematica. Lo sviluppo incarna l’idea che gli oggetti matematici come gli insiemi possono essere generati all’infinito. La nuova soluzione per il paradosso consente maggiore buonsenso in quanto a interpretazione degli insiemi, rispetto al quadro generale della logica. I risultati consentono una motivazione nuova e naturale per gli assiomi relativi alla teoria degli insiemi ZFC. Il team ha inoltre sviluppato nuovi strumenti, basati sulla nozione di groundedness, i quali proteggono contro crolli di HOL in FOL. I risultati includono diverse nuove teorie relative a classi di proposizioni condivise, una descrizione generale di groundednesse nuove opere sulla logica ground. Il lavoro del progetto ha prodotto 20 articoli pubblicati su riviste specializzate con altri 8 sotto recensione, e 10 articoli di antologia. I membri hanno organizzato 16 workshop, 1 conferenza con summer school e una serie di seminari. Il progetto PPP ha dimostrato che i paradossi logici non devono costituire una preoccupazione. Il team ha fornito soluzioni alternative.
Parole chiave
Logica, paradossi, logica di ordine superiore, groundedness, logica del primo ordine, teoria degli insiemi ZFC
