Strutture non-commutative in fisica quantistica
In fisica quantistica gli scienziati spesso prendendo gli osservabili classici e utilizzano formule le quali implicano che questi osservabili non commutano. In tal modo, essi definiscono un’algebra, solitamente chiamata “algebra degli osservabili”. Le C *-algebre rappresentano un modo per rendere più precisi i risultati di questo processo. Per esempio, certe teorie quantistiche dei campi consentono svariati stati di vuoto. Ogni vuoto dà una rappresentazione diversa della C *-algebra di osservabili, in termini di operatori su uno spazio di Hilbert. In altre parole, ogni stato di vuoto vive in uno spazio di Hilbert diversificato. Nonostante le numerose conquiste relative alle C *-algebre, i fisici necessitano di maggiori informazioni circa le relative svariate rappresentazioni. Nel progetto OPERADYNADUAL(si apre in una nuova finestra) (Operator algebras and single operators via dynamical properties of dual objects), finanziato dall’UE, i matematici hanno costruito algebre di operatori partendo da dati dinamici. Il team ha sviluppato un nuovo linguaggio matematico delle cosiddette C*-precategorie, il che conduce alle costruzioni generali che estendono le costruzioni di questo tipo con maggior successo. Ciò include le algebre di Cuntz-Pimsner e Nica-Toeplitz, associate alle C*-corrispondenze. Le C*-corrispondenze con le algebre commutative rappresentano grafici, i quali aprono la strada a uno studio dettagliato delle corrispondenti C*-algebre. In particolare, lo sviluppo di una teoria dei grafi duale per C*-corrispondenze con algebre non commutative è stato uno dei principali risultati del progetto. Inoltre, il team di ricerca OPERADYNADUAL ha introdotto prodotti incrociati di una C*-algebra utilizzando una mappa completamente positiva rispetto a un ideale nella C*-algebra. Quando quest’ultimo è commutativo, queste C*-algebre sono connesse con gli operatori e le relazioni topologiche. Si attende che le nuove costruzioni matematiche aprano nuove linee di ricerca. Inoltre, questi innovativi metodi di analisi di recente sviluppo comporteranno un impatto elevato su una vasta gamma di potenziali applicazioni che vanno oltre le algebre degli operatori e la fisica quantistica.
Parole chiave
Struttura non-commutativa, fisica quantistica, C *-algebra OPERADYNADUAL, algebra di operatori
