Struktury nieprzemienne w fizyce kwantowej
W fizyce kwantowej badacze często przyjmują określone obserwable, po czym zapisują wzory implikujące nieprzemienność tych obserwabli. W ten sposób definiują algebrę zwykle nazywaną „algebrą obserwabli”. Zastosowanie C*-algebr sprawia, że wyniki takiego dziania są bardziej dokładne. Przykładowo pewne kwantowe teorie pola dopuszczają istnienie wielu różnych stanów próżni. Każda próżnia daje inną reprezentację C*-algebry obserwabli jako operatorów określonych na przestrzeni Hilberta. Innymi słowy, każdy stan próżni znajduje się w odmiennej przestrzeni Hilberta. Mimo wielu osiągnięć w zakresie C*-algebr, fizycy nadal nie posiadają wystarczającej wiedzy na temat ich różnorakiej reprezentacji. Aby rozwiązać ten problem, w ramach finansowanego ze środków UE projektu OPERADYNADUAL(odnośnik otworzy się w nowym oknie) (Operator algebras and single operators via dynamical properties of dual objects), matematycy skonstruowali algebry operatorów bazujące na danych dynamicznych. Zespół stworzył nowy język matematyczny tzw. C*-prekategorii, pozwalający definiować ogólne konstrukcje będące rozszerzeniem większości przyjętych konstrukcji tego rodzaju, jak algebry Cuntza-Pimsnera czy Nica-Toeplitza powiązane z C*-odpowiedniościami. C*-odpowiedniości z algebrami przemiennymi można przedstawić w postaci grafów, co stwarza możliwość dokładnego przebadania odpowiednich C*-algebr. W szczególności jednym z największych osiągnięć projektu było rozwinięcie teorii grafów dualnych do C*-odpowiedniości z algebrami nieprzemiennymi. Dodatkowo zespół OPERADYNADUAL wprowadził iloczyny C*-algebr z użyciem kompletnie dodatnich odwzorowań zastosowanych do ideału C*-algebry. W przypadku istnienia przemienności obejmuje to również C*-algebry powiązane z operatorami i relacjami topologicznymi. Oczekuje się, że nowe konstrukcje matematyczne otworzą nowe obszary badań. Ponadto opracowane w projekcie nowe, innowacyjne metody analizy z pewnością będą mogły być wykorzystane w szerokim zakresie potencjalnych zastosowań wykraczającym poza teorię algebr operatorów i fizykę kwantową.
