La matematica ha chiarito le fasi topologiche della materia
Il mondo come lo sperimentiamo ogni giorno potrebbe facilmente ingannarci facendoci pensare che la materia abbia solo tre possibili fasi: solida, liquida e gas. Ma la verità è che c’è molto di più. Come recentemente dimostrato dalla ricerca sulle fasi topologiche della materia, che è stata insignita del Premio Nobel per la Fisica nel 2016, c’è una serie vertiginosa di insolite fasi di materia che attendono pazientemente di essere studiate. Per i ricercatori che affrontano un nuovo stato della materia, la prima domanda che solitamente viene in mente è se possano essere elencati e raggruppati in base alle loro proprietà. «In altre parole, è interessante e utile essere in grado di classificare diverse fasi topologiche. Aiuta a distinguere tra sistemi sconosciuti e ci dà un’idea migliore di cosa si può fare con questi sistemi», spiega il dott. Pieter Naaijkens, il fisico matematico che ha coordinato il progetto presso la RWTH Aachen University e l’Università della California, Davis. Ciò è interessante per i matematici che vogliono mettere in evidenza le basi matematiche dell’ordine topologico, ma anche per applicazioni concrete, come l’informatica quantistica. Si auspica che le nuove fasi topologiche siano una delle chiavi per rendere i computer quantici scalabili una realtà, proteggendoli dagli errori dovuti a interazioni indesiderate con l’ambiente. Le proprietà topologiche possono essere utilizzate per la memoria intrinsecamente stabile al fine di memorizzare uno stato quantico per un lungo periodo di tempo, o per calcoli attraverso l’uso di anioni, un’eccitazione del sistema che si comporta come una (quasi-) particella. Per arrivarci, i ricercatori hanno bisogno di una migliore comprensione matematica di quali sistemi in via di principio possono portare a reazioni a rischio. Quali sono le proprietà degli anioni? La loro stabilità intrinseca soddisfa le aspettative sulla base della loro natura topologica? «Uno dei nostri principali risultati dimostra che questo è vero per alcuni modelli: se perturbiamo il sistema con delicatezza, le proprietà degli anioni non cambiano», afferma il dott. Naaijkens. Più fondamentalmente, il progetto OATP si proponeva di elencare i diversi tipi di fasi topologiche possibili e le loro eccitazioni anioniche, nonché di identificare quali siano i più adatti per l’uso nel calcolo quantistico. «Prevediamo una precisa struttura matematica per studiare le fasi topologiche, consentendo la derivazione delle proprietà anioniche in modo sistematico dal sistema quantistico sottostante. Ciò rende possibile applicare una vasta gamma di potenti tecniche matematiche, che non sono sempre disponibili quando si usano più argomenti euristici», spiega il dott. Naaijkens. Secondo il dott. Naaijkens, l’esito più importante del progetto è la prima rigorosa dimostrazione matematica della stabilità delle proprietà degli anioni nei modelli doppi quantistici abeliani. A livello concreto, il team potrebbe dimostrare che, in questi modelli, le eccitazioni anioniche possibili e le loro proprietà non cambiano quando si perturba la dinamica del sistema sottostante, a patto che la perturbazione non sia troppo grande. «Anche se la nostra dimostrazione vale solo per una classe limitata di modelli, mostra chiaramente un percorso verso la generalizzazione per una più ampia classe di modelli», afferma il dott. Naaijkens. Ora che il progetto si è concluso, il dott. Naaijkens spera che i suoi risultati aprano la strada a nuovi modi per studiare le fasi topologiche, in particolare dal punto di vista matematico. «A mio parere, questo è essenziale per acquisire una più profonda comprensione dei meccanismi sottostanti che sono responsabili delle proprietà topologiche di tali sistemi», conclude.
Parole chiave
OATP, matematica, calcolo quantistico, ordine topologico, anioni
