Matematyka odsłania nowe fakty na temat topologicznych faz materii
Świat, jaki znamy z codziennego życia, wyrabia w nas mylne przekonanie o tym, że materia może mieć tylko trzy stany skupienia: stały, ciekły i gazowy. W rzeczywistości to zaledwie wierzchołek góry lodowej. Jak wykazały niedawno badania nad topologicznymi fazami materii, za które w 2016 roku przyznano nagrodę Nobla z fizyki, istnieje zawrotna liczba egzotycznych faz materii, które cierpliwie czekają na bliższe zbadanie. Badacze odkrywający nowe stany materii, w pierwszej kolejności zadają sobie pytanie, czy mogą one zostać w jakiś sposób skatalogowane i pogrupowane ze względu na swoje właściwości. „Mówiąc inaczej, możliwość sklasyfikowania różnych faz topologicznych to interesujące i przydatne zagadnienie. Pomaga nam rozróżnić między sobą nieznane układy i podpowiada, co można z nimi zrobić”, wyjaśnia dr Pieter Naaijkens, fizyk matematyczny, który koordynował prace projektu prowadzone na RWTH Aachen University oraz na Uniwersytecie Kalifornijskim w Davis. Jest to interesujące szczególnie dla matematyków, chcących podkreślić matematyczne podstawy porządku topologicznego, ale także z punktu widzenia praktycznych zastosowań, na przykład w komputerach kwantowych. Nowe fazy topologiczne mogą być kluczowe dla stworzenia skalowalnych komputerów kwantowych, które będą dzięki nim chronione przed błędami wynikającymi z niepożądanych interakcji ze środowiskiem. Właściwości topologiczne mogą zostać wykorzystane w inherentnie stabilnych pamięciach na potrzeby przechowywania stanów kwantowych przed dłuższy czas, albo na potrzeby obliczeń z wykorzystaniem enionów – wzbudzonych układów, które zachowują się jak (kwazi-)cząstki. Aby to osiągnąć, badacze muszą lepiej zrozumieć, które układy mogą, z matematycznego punktu widzenia, prowadzić do reakcji enionowych. Jakie są właściwości enionów? Czy ich inherentna stabilność sprosta oczekiwaniom opartym na ich topologicznej naturze? „Jeden z naszych najważniejszych wyników wskazuje na to, że faktycznie jest to prawdą dla określonych modeli: jeśli delikatnie zaburzymy taki układ, właściwości enionów pozostają niezmienione”, mówi dr Naaijkens. Jednym z podstawowych celów projektu OATP było stworzenie listy możliwych faz topologicznych oraz ich enionowych stanów wzbudzonych, a także wskazanie, które z nich będą najbardziej odpowiednie do zastosowania w komputerach kwantowych. „Stworzyliśmy precyzyjne matematyczne ramy do badania faz topologicznych, umożliwiając systematyczne wyprowadzenie właściwości enionowych z pierwotnego układu kwantowego. Można to wykorzystać na potrzeby szerokiej gamy potężnych technik matematycznych, które nie zawsze są dostępne, gdy korzystamy z bardziej heurystycznych argumentów”, wyjaśnia dr Naaijkens. Według niego, najważniejszym osiągnięciem projektu jest pierwszy i jedyny w swoim rodzaju, niepodważalny matematyczny dowód na stabilność właściwości enionów w podwójnych przemiennych modelach kwantowych. Mówiąc konkretniej, zespół badawczy był w stanie wykazać, że w takich modelach, możliwe wzbudzone stany enionów i ich właściwości nie zmieniają się na skutek zaburzenia dynamiki pierwotnego układu, o ile takie zaburzenie nie jest znaczne. „Choć nasz dowód sprawdza się jedynie w przypadku ograniczonej klasy modeli, niepodważalnie wskazuje nam drogę ku uogólnieniu, które dotyczyłoby szerszej klasy modeli”, mówi dr Naaijkens. Projekt został już zakończony, a dr Naaijkens ma nadzieję, że jego wyniki otworzą nowe możliwości badaniom faz topologicznych, szczególnie z matematycznego punktu widzenia. „Moim zdaniem, będzie to niezbędne dla głębszego zrozumienia podstawowych mechanizmów odpowiedzialnych za topologiczne właściwości takich układów”, dodaje na koniec.
