Un quadro più chiaro del mondo fisico grazie alla matematica
Può essere difficile comprendere appieno le dinamiche del moto dei fluidi, come il flusso di un fiume sulle rocce o l’unione di due sostanze in miscela. Gli esperimenti fisici possono offrire dettagli preziosi, ma spesso non riescono a descrivere completamente i fenomeni.
Il mondo della matematica
Proprio qui entra in gioco la matematica, in particolare le equazioni differenziali alle derivate parziali (o PDE, dall’inglese Partial Differential Equation). «Una PDE è un’equazione matematica che si ottiene considerando una quantità fisica, come la temperatura dell’acqua o la densità di un agente inquinante, e connettendone le variazioni nello spazio e nel tempo», spiega Gianluca Crippa, coordinatore del progetto FLIRT e attivo presso l’Università di Basilea in Svizzera. «La sfida principale è legata al fatto che le interazioni avvengono su scale molto diverse. Ad esempio, l’inquinamento introdotto in un lago si ripercuoterà in modo differente sulle varie parti del bacino, in momenti diversi nel tempo.» La matematica ci permette quindi di comprendere questi fenomeni analiticamente, anche se non possiamo osservarli nella loro completezza o simularli al computer. Il progetto FLIRT, sostenuto dal Consiglio europeo della ricerca, ha permesso a Crippa di approfondire questo mondo. «La matematica è ovviamente una scienza teorica a tutti gli effetti, ma credo anche che sia fantastico poter contribuire a rispondere a domande del mondo reale», aggiunge.
Flussi di fluidi complessi
Attraverso il progetto FLIRT, Crippa si è posto l’obiettivo di sviluppare tecniche e modelli matematici in grado di descrivere più accuratamente alcuni comportamenti del flusso dei fluidi. «Ad esempio, aggiungere e mescolare il latte nel caffè o introdurre agenti inquinanti in un lago», afferma. «I modelli matematici possono aiutare a quantificare quanto tali sostanze si misceleranno e diventeranno omogenee, e con quale velocità.» Crippa era inoltre interessato a descrivere da una prospettiva matematica la turbolenza, il moto di un fluido caratterizzato da cambiamenti caotici. «È un processo affascinante che non è ben compreso da un punto di vista matematico», osserva. «Possiamo però trovare dei comportamenti universali. È difficile prevedere nel dettaglio la forma esatta di un flusso d’acqua dopo che ha superato una roccia in un fiume, ma in natura si osservano sempre schemi molto simili.»
Matematica e fisica
Il progetto FLIRT ha affrontato una serie di domande e ha fornito il primo approccio matematico ad alcune teorie fisiche che per oltre mezzo secolo erano rimaste prive di una giustificazione teorica. Intorno al 1950, i fisici Obukhov e Corrsin presentarono alcune previsioni del comportamento della temperatura nell’ambito della turbolenza dei fluidi. Insieme ad alcuni collaboratori, Crippa è riuscito oggi a dimostrarne l’accuratezza utilizzando modelli matematici. «Questo elemento si inserisce nell’obiettivo generale del progetto: sviluppare strutture e strategie per risolvere problemi della dinamica dei fluidi», osserva lo studioso. «Ciò che vogliamo è trovare schemi di fenomeni irregolari e comprenderli. Grazie alla matematica, possiamo “vedere” più di ciò che è possibile osservare sperimentalmente.» Crippa ha inoltre scoperto alcuni legami matematicamente universali che governano la miscelazione dei fluidi. Se si aggiunge un colorante all’acqua, il processo di miscelazione sarà guidato da alcuni parametri come la velocità e l’energia: il ricercatore è riuscito a limitare la velocità di questo fenomeno. «Sono davvero felice che il lavoro matematico che abbiamo svolto nell’ambito di questo progetto risulterà interessante per i colleghi nell’ambito della fisica teorica e sperimentale», afferma Crippa. «Sono ancora un matematico, in fondo: non ho un laboratorio e spesso lavoro solo con gesso e lavagna. Ma sono entusiasta di poter lavorare interfacciandomi con altre discipline, perché questo dialogo è molto importante.»
Parole chiave
FLIRT, matematica, fisica, dinamica dei fluidi, equazione differenziale alle derivate parziali, equazioni, temperatura
