Matematyka rozjaśnia obraz świata fizycznego
Pełne zrozumienie dynamiki ruchu płynów, takich jak rzeka płynąca po skalistym dnie lub mieszanie się ze sobą dwóch substancji, może nie być takie proste. Eksperymenty fizyczne mogą dostarczyć nam cennych informacji, ale często nie są w stanie w pełni opisać, co tak właściwie się dzieje.
Świat matematyki
Tu z pomocą przychodzi matematyka, a w szczególności równania różniczkowe cząstkowe (ang. partial differential equation, PDE). „PDE jest matematycznym równaniem, które otrzymujemy, gdy bierzemy jakąś fizyczną wielkość – taką jak temperatura wody lub gęstość substancji zanieczyszczającej – i łączymy razem jej zmiany w przestrzeni i w czasie”, wyjaśnia koordynator projektu FLIRT Gianluca Crippa z Uniwersytetu w Bazylei w Szwajcarii. „Główną trudnością jest to, że interakcje zachodzą w bardzo różnych skalach. Zanieczyszczenia, które znajdą się np. w jeziorze, będą miały różny wpływ na różne jego części i w różnym czasie”. Matematyka pozwala nam zatem zrozumieć te kwestie w sposób analityczny, nawet jeśli nie możemy ich w pełni zaobserwować lub zasymulować za pomocą komputera. Projekt FLIRT, wspierany przez Europejską Radę ds. Badań Naukowych, dał Crippie możliwość zagłębienia się w ten świat. „Matematyka sama w sobie jest, rzecz jasna, nauką teoretyczną, ale uważam, że to wspaniałe, gdy pomaga nam odpowiedzieć na pytania dotyczące otaczającego nas świata”, dodaje.
Złożone przepływy płynów
Poprzez projekt FLIRT Crippa dążył do opracowania modeli matematycznych i technik, które mogą dokładniej uchwycić pewne zachowania w przepływach płynów. „Może to być na przykład dolanie mleka do kawy i zamieszanie lub wlanie substancji zanieczyszczającej do jeziora”, mówi. „Modele matematyczne mogą pomóc w ilościowym określeniu przebiegu mieszania i homogenizowania tych substancji oraz określeniu tempa tych procesów”. Crippa interesował się również matematycznym opisem przepływu burzliwego, ruchu płynu charakteryzującego się chaotycznymi zmianami. „Jest to fascynujący proces, który nie jest do końca zrozumiały pod kątem matematycznym”, zauważa. „Niemniej jednak możemy dopatrzyć się uniwersalnych zachowań. Dokładny kształt przepływu wody po kamieniu w rzece jest trudny do szczegółowego przewidzenia, ale w przyrodzie zawsze obserwujemy bardzo podobne wzorce”.
Matematyka i fizyka
Zespół projektu FLIRT dostarczył odpowiedzi na wiele pytań, a także zapewnił pierwsze matematyczne podejście do niektórych teorii fizycznych, które przez ponad pół wieku nie miały teoretycznego uzasadnienia. Około 1950 roku fizycy Obuchow i Corrsin poczynili pewne przewidywania dotyczące zachowania temperatury w przepływie burzliwym płynów. Wraz z kilkoma współpracownikami Crippa zdołał wykazać trafność ich przewidywań przy użyciu modeli matematycznych. „Wpisuje się to w ogólny cel projektu, jakim jest opracowanie struktur i strategii rozwiązywania problemów z zakresu dynamiki płynów”, mówi. „Chcemy odnaleźć wzorce dla nieregularnych zjawisk i zrozumieć je. Dzięki matematyce możemy »dostrzec« więcej niż poprzez doświadczenia”. Co więcej, za pomocą matematyki Crippa odkrył również uniwersalne granice, które regulują mieszanie się płynów. Jeśli dodamy do wody barwnik, proces mieszania będą regulować pewne parametry, takie jak prędkość i energia. Crippa był w stanie ustalić granice, w jakim tempie barwnik może zmieszać się z wodą. „Bardzo się cieszę, że wykonana przez nas w ramach tego projektu praca matematyczna zainteresuje innych naukowców z dziedziny fizyki teoretycznej i eksperymentalnej”, mówi Crippa. „Wciąż jestem przede wszystkim matematykiem – nie mam laboratorium, a moje jedyne przyrządy to często kreda i tablica – ale bardzo się cieszę, że mogę pracować na styku z innymi dziedzinami. Taki dialog jest bardzo ważny”.
Słowa kluczowe
FLIRT, matematyka, fizyka, dynamika płynów, PDE, równania, temperatura
