Calcolo della topologia di superfici geometriche
Quando si usano sistemi CAGD per disegnare prodotti industriali come una composizione di superfici, gli algoritmi di intersezione vengono usati per determinare le curve nelle quali le superfici si incontrano. L'intersezione di superfici può sembrare matematicamente semplice. Questo è vero per l'intersezione di due superfici che hanno una rappresentazione parametrica regolare e che si intersecano trasversalmente. Ma quando le superfici sono quasi parallele vicino all'intersezione, l'implementazione di algoritmi di intersezione diventa una vera sfida. L'obiettivo principale del progetto GAIA II era implementare nuovi algoritmi di intersezione per migliorare le prestazioni dei sistemi CAGD e minimizzare i costi imposti alla creazione del prodotto. I matematici presso la Université de Nice Sophia-Antipolis in Francia hanno usato tecniche semplici come la triangolazione di Delaunay per approssimare le superfici intersecanti. Semplificando le superfici geometriche dettagliate, è possibile accelerare i programmi che poi elaborano i dati per identificare le curve di intersezione e ridurre il tempo necessario per visualizzare il modello del prodotto. Tuttavia, gli algoritmi di intersezione delle superfici tradizionali basati sulla suddivisione ricorsiva continuano per un lungo periodo di tempo prima di concludere che non è possibile trovare risultati in caso di intersezioni non trasversali. Usando la triangolazione di Delaunay è ancora possibile usare approcci abbastanza diversi per la ricostruzione di superfici intersecanti e per migliorare gli algoritmi di intersezione. Think3, il partner industriale del progetto GAIA II, ha implementato l'algoritmo di intersezione basato sulla triangolazione in un codice sorgente di software che ha consentito di affinare le curve di intersezione identificate alla precisione desiderata. L'algoritmo di intersezione basato sulla triangolazione ha fornito un'implementazione di riferimento per monitorare il consumo di tempo e memoria degli algoritmi di intersezione più avanzati introdotti dal progetto GAIA II. Questi includono algoritmi che combinano metodi numerici per approssimare la geometria di intersezioni superficie-superficie con il calcolo dell'esatta topologia delle intersezioni tra superfici parametriche.
