Les scientifiques examinent les énigmes géométriques
Des chercheurs de l'université de Koç en Turquie étudient cinq problèmes dans les domaines de la topologie géométrique et de la géométrie différentielle. Certains problèmes intriguent les scientifiques depuis des années et tous les résultats sont les bienvenus et constitueraient une importante contribution à ces domaines; d'autres, par contre, sont tout à fait actuels et proches des intérêts d'aujourd'hui. Sous l'égide du projet MSI3M («Minimal surfaces in 3-manifolds»), les scientifiques examinent les cinq problèmes de la théorie de la surface minimale dans un espace hyperbolique à l'aide de techniques topologiques. Il s'agit du problème embarqué de Plateau, de la question sur les structures hyperboliques à trois dimensions avec une foliation minimale, du problème universel de couverture, de la question des intersections des surfaces minimales de plans dans l'espace hyperbolique et du problème des surfaces minimales intégrées dans un espace hyperbolique tridimensionnel («properly embedded least area planes in hyperbolic three-space»). Les scientifiques ont déclaré que dans les deux premières années du projet, ils avaient obtenu des résultats importants sur plusieurs de ces problèmes. Cependant, pour ce qui est du troisième problème (celui des plans de surfaces minimales intégrés dans un espace hyperbolique tridimensionnel connu comme l'un des plus vieux problèmes de topologie tridimensionnelle), il pose de gros problèmes aux chercheurs. «Nous travaillons encore à ce problème et nous avons faits de grands progrès», expliquent-ils.
