Wissenschaftler befassen sich mit geometrischen Rätseln
Forscher von der Koç-Universität in der Türkei untersuchen fünf Probleme in den Bereichen der geometrischen Topologie und der Differentialgeometrie. Während einige der Probleme die Wissenschaft schon seit Langem beschäftigen und jedes Teilergebnis einen wichtigen Beitrag in diesen Bereichen darstellen würde, handelt es sich bei den anderen um aktuelle Fragestellungen. Im Rahmen des Projekts MSI3M ("Minimal surfaces in 3-manifolds") untersuchen Wissenschaftler die fünf Probleme in der Theorie der Minimalflächen im hyperbolischen Raum mit topologischen Methoden. Im Einzelnen untersucht werden das Problem der eingebetteten Fläche, das Thema der hyperbolischen 3-Mannigfaltigkeiten mit minimaler Foliation, das Problem der universellen Überlagerung, die Frage nach den Schnittpunkten von Minimalflächen im hyperbolischen Raum sowie das Problem der "richtig eingebetteten Minimalflächen im dreidimensionalen hyperbolischen Raum". Den Wissenschaftlern zufolge haben sie in den ersten zwei Jahren des Projekts bereits "wesentliche Ergebnisse" zu mehreren Problemen erzielen können. Allerdings bereitet ihnen das Problem der sogenannten "richtig eingebetteten Minimalflächen im dreidimensionalen hyperbolischen Raum, eines der ältesten Probleme im Bereich der topologischen 3-Mannigfaltigkeit", größere Schwierigkeiten. "Wir arbeiten noch an diesem Problem und sind schon gut vorangekommen", erklären sie.
