Clasificación de las variedades maravillosas
El proyecto Smooth («Adecuación de la teoría de invariantes de Hilbert de variedades esféricas afines para la existencia de variedades maravillosas») se puso en marcha con el propósito de clasificar una clase especial de variedades esféricas denominadas maravillosas demostrando la conjetura de Luna. Según esta teoría, existe una correspondencia unívoca entre aquellas clases de variedades maravillosas y de sistemas esféricos que presentan la misma forma. Un sistema esférico es un sistema de coordenadas relativo a un espacio tridimensional que resulta de utilidad para analizar sistemas que presentan cierto grado de simetría con respecto a un punto, por ejemplo dentro de una esfera. Los investigadores propusieron conferir la variedad maravillosa correspondiente a determinado sistema esférico estudiando las propiedades geométricas de la teoría de invariantes de Hilbert, que se emplea para clasificar problemas de ciertas variedades algebraicas. Sin embargo, al comienzo de este proyecto financiado por la Unión Europea, los socios descubrieron que el método de investigación en cuestión ya estaba siendo utilizado por otros, y con un grado de desarrollo avanzado. Por tanto se decidió proseguir los trabajos dedicados a clasificar las variedades esféricas mediante la conjetura de Luna, pero con métodos distintos. Se realizaron estudios en los que se analizó de forma exhaustiva la combinatoria (es decir, las mediciones de estructuras en un contexto algebraico) de los llamados sistemas esféricos. De este modo se pudo comprender con mayor precisión su relación con la geometría de las variedades maravillosas. Eso dio comienzo al desarrollo de una teoría más completa de las variedades maravillosas. Los investigadores de Smooth lograron resolver ciertos problemas técnicos surgidos durante sus esfuerzos por generalizar el planteamiento original de Luna para la clasificación. Cabe destacar que también consiguieron formular una estrategia para demostrar plenamente la conjetura de Luna, que hasta ahora sólo se había probado parcialmente con algunas hipótesis. La labor realizada en el marco del proyecto Smooth ofreció un enfoque constructivo a la clasificación y deparó un algoritmo con el que asociar una variedad maravillosa a determinado sistema esférico.