Los pequeños cambios pueden redefinir sistemas enteros
Las situaciones de la vida real se pueden describir aplicando el concepto matemático de los sistemas dinámicos, los cuales dependen de factores que reflejan distintas condiciones que influyen en el sistema. Entre los ejemplos de situaciones no autónomas que se encuentran en las ciencias aplicadas figuran la modelización del clima y los estudios de los procesos de difusión de la contaminación. La teoría de la bifurcación dinámica se ocupa del cambio cualitativo en el comportamiento de un sistema cuyos parámetros han cambiado. El proyecto NBT («Teoría de la bifurcación no autónoma») pretendía desarrollar la teoría de la bifurcación de sistemas no autónomos más allá de la configuración tradicional. Este proyecto, financiado por la Unión Europea, tenía varios objetivos destinados a profundizar la investigación en esta área. Entre ellos se incluía la caracterización de las bifurcaciones de sistemas dinámicos no autónomos de pocas dimensiones, analizar los escenarios de bifurcación en sistemas con más dimensiones, desarrollar una teoría de la bifurcación en sistemas aleatorios con ruido acotado y desarrollar un concepto de equivalencia topológica entre sistemas dinámicos no autónomos. Los investigadores lograron clasificar las bifurcaciones en ecuaciones diferenciales unidimensionales no autónomas y caracterizar las bifurcaciones discontinuas en sistemas aleatorios con ruido acotado. Los miembros del equipo desarrollaron una infraestructura numérica para detectar órbitas heteroclínicas (caminos que unen dos puntos de equilibrio distintos) controladas. Esto se puede aplicar a un modelo del movimiento de balanceo de un barco. También se han obtenido otros resultados como el desarrollo de un concepto de atractividad exponencial y de bifurcación para sistemas de tiempo finito y un esquema numérico para aproximar conjuntos invariantes en sistemas aleatorios con ruido acotado. Los nuevos conocimientos adquiridos durante el proyecto NBT contribuyeron a conocer mejor cómo se puede aplicar el concepto de sistema dinámico no autónomo a la modelización de fenómenos del mundo real.
