Des petits changements qui redéfinissent des systèmes entiers
On peut décrire des situations réelles en appliquant le concept mathématique des systèmes dynamiques qui dépendent des facteurs reflétant diverses conditions influençant le système. Parmi les exemples de situations non autonomes trouvées dans les sciences appliquées figurent la modélisation climatique et les études des processus de développement de la pollution. La théorie de la bifurcation dynamique évoque le changement qualitatif du comportement dans un système dont les paramètres ont changé. Le projet NBT («Nonautonomous bifurcation theory») visait à développer la théorie de la bifurcation des systèmes non autonomes au-delà du contexte traditionnel. Le projet financé par l'UE a défini un grand nombre d'objectifs pour poursuivre les travaux dans ce domaine. Il s'agissait notamment de la caractérisation des bifurcations des systèmes dynamiques non autonomes à faible dimension, l'étude de scénarios de bifurcations à plus haute dimension, le développement d'une théorie de bifurcation pour des systèmes aléatoires avec un bruit limité et le développement d'un concept d'équivalence topologique pour les systèmes dynamiques non autonomes. Les chercheurs sont parvenus à classifier les bifurcations dans des équations non autonomes unidimensionnelles et à caractériser les bifurcations discontinues dans des systèmes aléatoires avec du bruit limité. Les membres de l'équipe ont développé un programme numérique pour détecter les orbites hétérocliniques contrôlées (une voie qui relie deux points d'équilibre différents). On peut appliquer cela à un modèle pour le mouvement de rotation du navire. Parmi les autres résultats, citons le développement d'un concept d'attractivité exponentielle et la bifurcation pour des systèmes de temps finis et un programme numérique pour approcher des ensembles invariants dans des systèmes aléatoires avec du bruit limité. Des progrès en terme de connaissances développés pendant le projet NBT ont contribué à l'application du concept de système dynamique non autonome afin de modéliser les phénomènes réels.
