Kleine Parameter verändern große Systeme
Reale Situationen lassen sich in mathematischen dynamischen Systemen darstellen, die durch Variablen beeinflusst werden und durch die das System verändert werden kann. Beispiele solcher abhängiger (nicht-autonomer) Situationen sind in den angewandten Wissenschaften Klimamodelle und Umweltverschmutzungsszenarien. Die Theorie der dynamischen Bifurkation untersucht qualitative Veränderungen im Verhalten eines Systems, das auf der Veränderung einzelner Parameter beruht. Das Projekt NBT (Nonautonomous bifurcation theory) entwickelte über die herkömmliche Methodik hinaus eine Bifurkationstheorie für nicht-autonome Systeme. Das EU-finanzierte Projekt setzte sich eine Reihe von Aufgaben, um die Forschungen auf diesem Gebiet voranzubringen. u.a. wurden die Bifurkationen ein- oder zweidimensionaler nicht-autonomer dynamischer Systeme charakterisiert, mehrdimensionale Bifurkationsszenarien analysiert, eine Bifurkationstheorie für Zufallssysteme mit "bounded noise" (Rauschen mit begrenzter Amplitude) und ein topologisch äquivalentes Konzept für nicht-autonome dynamische Systeme entwickelt. Die Forscher klassifizierten Bifurkationen in eindimensionalen nicht-autonomen Differentialgleichungen und charakterisierten nicht-lineare Bifurkationen in Zufallssystemen mit begrenztem Rauschen. Entwickelt wurde ein numerisches Schema zur Detektion kontrollierter heteroklinischer Orbits (ein Pfad, der eine Gleichgewichtslage zwischen zwei Punkten herstellt). Dies lässt sich beispielsweise auf die Bewegung eines Schiffes anwenden. Weitere Erfolge sind ein Konzept für exponentielle Attraktivität und Bifurkation für begrenzte zeitabhängige Systeme sowie ein numerisches Schema zur Schätzung invariabler Reihen in Zufallssystemen mit begrenztem Rauschen. Mit den Erkenntnissen von NBT gelang unter Anwendung des Konzepts eines nicht-autonomen dynamischen Systems die Modellierung realer Phänomene.
