Des mathématiques de très haut niveau pour améliorer le traitement des informations
La représentation de systèmes à l'aide de matrices aléatoires s'utilise en physique et en mathématiques théoriques, mais aussi en technologie des supraconducteurs, traitement du signal et communications sans fil, améliorant les moteurs de recherche web et même la finance. Tous ces domaines dépendent du stockage et du traitement des données. Les ordinateurs ont totalement changé la rapidité des calculs numériques et permis de résoudre des problèmes de plus en plus complexes, tout autant en raison des progrès dans la vitesse de calcul que dans la mémoire disponible pour conserver les résultats intermédiaires. Cependant, la rapidité et l'exactitude ne dépendent pas seulement du matériel mais aussi des méthodes numériques et notamment de leur stabilité. Pour les méthodes itératives qui servent à résoudre de nombreux problèmes, la vitesse et l'exactitude dépendent de la rapidité de la convergence, c'est-à-dire la vitesse à laquelle l'ordinateur (par l'intermédiaire de son logiciel mathématique) s'approche de la réponse. Il est donc essentiel d'améliorer ces méthodes numériques. L'application de la théorie des matrices aléatoires (RMT) aux problèmes asymptotiques pour les polynômes orthogonaux et l'entropie de l'intrication quantique dans les chaînes de spin quantique, était le but du projet RHP-RMT («The Riemann-Hilbert problem and random matrix theory»). L'équipe visait également à former un chercheur dans de nouveaux domaines en relation avec ses précédents travaux. Il a accompli des progrès notables en matière de polynômes orthogonaux, et prépare un document sur ce sujet. En outre, il a récemment commencé à travailler sur l'entropie de l'intrication quantique avec des collègues, et participé à deux séminaires spécialisés aux États-Unis. Les résultats du projet RHP-RMT feront progresser la physique et les mathématiques théoriques, et pourront avoir des répercussions sur des domaines aussi éloignés que les communications quantiques et la finance.
