Moderne Mathematik verbessert Informationsverarbeitung
Die Darstellung von Systemen mit Zufallsmatrizen findet nicht nur in der theoretischen Mathematik und Physik Anwendung, sondern auch auf Gebieten wie der Supraleitertechnik, der Signalverarbeitung und der drahtlosen Kommunikation, bei der Verbesserung von Internetsuchmaschinen und sogar im Finanzwesen. Datenspeicherung und Datenverarbeitung sind Bestandteil dieser Bereiche. Computer haben die Geschwindigkeit revolutioniert, mit der numerische Berechnungen ausgeführt werden können und zu Lösungen immer komplexerer Probleme hingeführt, was sowohl die Folge der zunehmenden Geschwindigkeit ist, mit der gerechnet werden kann, als auch dem erweiterten Computerspeicher zum Speichern von Zwischenergebnissen zu verdanken ist. Geschwindigkeit und Genauigkeit der Computerberechnungen hängen jedoch nicht nur von der Hardware ab, sondern auch von den numerischen Verfahren und insbesondere von der numerischen Stabilität ab. Im Falle iterativer Verfahren, wie man sie zur Lösung vieler Probleme einsetzt, sind Geschwindigkeit und Genauigkeit außerdem von der Konvergenzrate oder der Rate abhängig, mit welcher der Computer (über seine mathematische Software) die richtige Antwort ermittelt. Folglich ist verbesserten numerischen Verfahren größte Bedeutung beizumessen. Die Anwendungen der Zufallsmatrixtheorie auf asymptotische Probleme für orthogonale Polynome und die Verschränkungsentropie in Quantenspinketten bilden den Schwerpunkt des RHP-RMT-Projekts ("The Riemann-Hilbert problem and random matrix theory"). Das Projektteam verfolgt außerdem das Ziel der Ausbildung eines Forschungsstipendiaten in neuen Bereichen, die im Zusammenhang mit dessen früheren Forschungsaufgaben stehen. Bis heute hat der Stipendiat deutliche Fortschritte in Bezug auf orthogonale Polynome gemacht. Ein dementsprechendes Manuskript befindet sich in Vorbereitung. Er hat außerdem vor kurzem in Zusammenarbeit mit Kollegen mit der Arbeit an der Verschränkungsentropie begonnen und zwei spezielle Seminare in den Vereinigten Staaten besucht. Die Ergebnisse des RHP-RMT-Projekts werden nicht nur die Gebiete der theoretischen Mathematik und Physik voranbringen, sondern könnten auch Einfluss auf so unterschiedliche Bereiche wie die Quantenkommunikation und das Finanzwesen haben.
