Zaawansowana matematyka w służbie usprawniania przetwarzania informacji
Przedstawianie systemów za pomocą macierzy losowych ma zastosowanie nie tylko w przypadku matematyki i fizyki teoretycznej, ale również w dziedzinach obejmujących technologie nadprzewodnikowe, przetwarzanie sygnałów oraz komunikację bezprzewodową, usprawniając mechanizmy wyszukiwania, a nawet finanse. Integralną częścią wyżej wymienionych dziedzin praktycznych jest przechowywanie i przetwarzanie danych. Komputery zrewolucjonizowały prędkość przeprowadzania obliczeń numerycznych oraz doprowadziły do rozwiązań coraz większej liczby złożonych problemów, zarówno w wyniku coraz większej prędkości obliczeniowej, jak i dzięki rozszerzaniu pamięci komputerowej, służącej do przechowywania wyników pośrednich. Jednak prędkość i precyzja obliczeń komputerowych zależy nie tylko od sprzętu, ale również od metod numerycznych oraz, w szczególności, od stabilności numerycznej. W przypadku metod iteracyjnych, które są stosowane w rozwiązywaniu wielu problemów, prędkość i precyzja zależą również od stopnia konwergencji, czy też prędkości, z jaką komputer (poprzez oprogramowanie matematyczne) uściśla prawidłową odpowiedź. W związku z tym usprawnienie metod numerycznych ma najwyższe znaczenie. Zastosowania teorii macierzy losowych do rozwiązywania problemów asymptotycznych w wielomianach ortogonalnych oraz entropii splątanej w kwantowych łańcuchach spinowych jest centrum zainteresowania projektu "Problem Riemanna-Hilberta oraz teoria macierzy losowych" (RHP-RMT). Zespół projektu wyznaczył sobie również za cel wyszkolenie stypendystów projektu w zakresie nowych dziedzin związanych z wcześniejszymi badaniami. Do tej pory stypendyści poczynili znaczące postępy w kwestii wielomianów ortogonalnych oraz przygotowania odpowiedniego rękopisu. Ponadto rozpoczęli niedawno prace nad entropią splątaną przy współpracy z kolegami oraz wzięli udział w dwóch specjalnych seminariach w Stanach Zjednoczonych. Wyniki projektu RHP-RMT nie tylko przyczynią się do postępów w dziedzinie matematyki i fizyki teoretycznej, ale mogą mieć również wpływ na dziedziny tak zróżnicowane, jak komunikacja kwantowa i finanse.
