Matemáticas avanzadas para mejorar el procesamiento de la información
Las representaciones de sistemas mediante matrices aleatorias no solo se aplican en matemáticas y física teóricas, también se aplican en áreas como tecnología de superconductores, procesamiento de señales, comunicaciones inalámbricas, mejora de motores de búsqueda web e incluso en las finanzas. El almacenamiento y procesamiento de datos son parte integral de los campos prácticos mencionados. Los ordenadores han revolucionado la velocidad a la que se realizan los cálculos numéricos y han permitido resolver problemas cada vez más complejos. Esto ha sido resultado tanto del aumento de la velocidad de los cálculos como a la mayor capacidad de memoria del ordenador para almacenar resultados intermedios. Sin embargo, la velocidad y precisión de los cálculos por ordenador no solo dependen del equipo, sino también de los métodos numéricos y, en particular, de la estabilidad numérica. En el caso de los métodos iterativos empleados para resolver numerosos problemas, la velocidad y la precisión también dependen de la tasa de convergencia o tasa a la que el ordenador (mediante programas matemáticos) llega a la respuesta correcta. Por ello, la mejora de los métodos numéricos posee una importancia fundamental. El proyecto RHP-RMT («El problema de Riemann-Hilbert y la teoría de matrices aleatorias») se centra en la aplicación de la teoría de matrices aleatorias (RMT) a problemas asintóticos de polinomios ortogonales y entropía del entrelazamiento en cadenas de espín cuánticas. El equipo del proyecto también tiene como objetivo formar a un investigador en nuevas áreas relacionadas con sus investigaciones anteriores. Hasta la fecha, este investigador ha realizado progresos significativos en polinomios ortogonales y está preparando el correspondiente artículo. Además, ha comenzado recientemente a trabajar en entropía del entrelazamiento en colaboración con otros científicos y ha asistido a dos seminarios especiales en Estados Unidos. Los resultados del proyecto RHP-RMT no solo permitirán avanzar en los campos de matemáticas y física teóricas, sino que también tendrán un gran impacto en campos tan diversos como las comunicaciones cuánticas y las finanzas.
