Matematica avanzata per una migliore elaborazione delle informazioni
La rappresentazione di sistemi che utilizzano matrici casuali è richiesta non solo per la matematica e la fisica teorica, ma anche in settori quali la tecnologia dei superconduttori, l'elaborazione dei segnali e le comunicazioni wireless, migliorando i motori di ricerca web e perfino la finanza. Tali campi di applicazione non possono prescindere dalla memorizzazione ed elaborazione dei dati. I computer hanno rivoluzionato la velocità con cui sono eseguiti i calcoli numerici e hanno permesso la soluzione di problemi sempre più complessi, sia come conseguenza della crescente rapidità con cui i calcoli possono essere eseguiti, ma anche grazie alla memoria espansa del computer per memorizzare i risultati intermedi. Tuttavia, la velocità e la precisione dei calcoli del computer dipendono non solo dall'hardware, ma anche dai metodi numerici e, soprattutto, dalla stabilità numerica. Nel caso di metodi iterativi, come quelli impiegati per risolvere molti problemi, la velocità e la precisione dipendono anche dalla velocità di convergenza, ovvero la velocità con cui il computer (attraverso il suo software matematico) riesce a dare la risposta corretta. Il miglioramento dei metodi numerici è pertanto di fondamentale importanza. L'applicazione della teoria delle matrici casuali (random matrix theory, RMT) ai problemi asintotici per polinomi ortogonali e l'entropia di entanglement nelle catene di spin quantistici, sono al centro del progetto RHP-RMT ("The Riemann-Hilbert problem and random matrix theory"). Il team di progetto mira anche alla formazione di un borsista di ricerca in nuovi settori connessi alla sua ricerca precedente. Ad oggi, il borsista ha compiuto progressi significativi per quanto riguarda i polinomi ortogonali, con un relativo manoscritto in fase di preparazione. Inoltre, ha recentemente iniziato a lavorare sull'entropia di entanglement, in collaborazione con i colleghi, e ha partecipato a due seminari speciali negli Stati Uniti. I risultati del progetto RHP-RMT non solo faranno avanzare i campi della matematica e della fisica teorica, ma potrebbero avere un impatto su campi diversi come la comunicazione quantistica e la finanza.
