Ecuaciones no lineales: solucionabilidad, unicidad o bifurcación y estabilidad
La intersección de distintas áreas de la ciencia y la tecnología es cada vez más habitual en distintos temas y plantea a los investigadores nuevas fronteras que explorar. Una de estas áreas es la de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales (NL-PDE). Las NL-PDE son una potente herramienta para obtener información sobre los procesos físicos del mundo real, como el cambio climático o la desertificación, y podrían sugerir direcciones para investigaciones futuras. El proyecto FIRST (Fronts and interfaces in science and technology), financiado por la Unión Europea, reunió a ingenieros y matemáticos para resolver sistemas complejos de NL-PDE que podrían ayudar a mostrar con precisión fenómenos con histéresis, retardos o efectos de interacción de largo alcance. En el consorcio del proyecto participaron ocho universidades que ofrecían cursos sobre temas relevantes y su trabajo se centró en el intercambio de conocimientos y experiencia. La presencia de dos socios industriales amplió la gama de temas abarcados. El proyecto FIRST se centró en aplicaciones que iban desde el procesamiento de imágenes hasta las interfaces y los frontales aplicados a problemas tecnológicos emergentes. Las actividades de formación no se limitaron a un conjunto de cursos disponibles en los programas de licenciatura; también se realizaron jornadas de trabajo especializadas dirigidas a la comunidad científica europea. Para complementar la capacidad del consorcio FIRST de supervisar las actividades de formación y transferir y generar nuevos conocimientos, se contrató a seis científicos con experiencia. El trabajo de investigación dentro del proyecto FIRST impulsó los desarrollos matemáticos en problemas no locales y de orden más elevado, así como el análisis estocástico de métodos multiescala, entre otros temas. Los resultados ya se han descrito de forma detallada en varias publicaciones científicas y se han presentado en numerosos congresos internacionales. Como aspecto más importante, el proyecto FIRST ha permitido adquirir conocimientos más profundos sobre las matemáticas que desempeñan un papel esencial en la ciencia no lineal. Se espera que, en el futuro, la relación simbiótica entre matemáticos experimentales y teóricos contribuya a estudiar y solucionar problemas no lineales que anteriormente era imposible abordar.
Palabras clave
Fenómenos no lineales, ciencia y tecnología, ecuaciones diferenciales parciales, cambio climático, métodos multiescala
