Równania nieliniowe: rozwiązywalność, jednoznaczność lub bifurkacja i stabilność Naukowcy i inżynierowie poszukują sposobów na modelowanie rzeczywistego świata i zapisanie go w postaci równań matematycznych. Finansowane ze środków UE konsorcjum starało się poszerzyć zakres zjawisk nieliniowych, jakie można opisać za pomocą matematyki. Badania podstawowe © Jesús Ildefonso Diaz Różne obszary nauki i technologii (S&T) coraz częściej pokrywają się w obrębie wielu dyscyplin i tematów, dając badaczom nowe obszary zdobywania wiedzy. Jednym z tych obszarów są nieliniowe równania różniczkowe cząstkowe (NL-PDE). To potężne narzędzie pozwalające dokładnie poznać świat procesów fizycznych, takich jak zmiany klimatyczne czy pustynnienie, może wskazać kierunki przyszłych badań. W ramach finansowanego ze środków UE projektu FIRST (Fronts and interfaces in science and technology) inżynierowie i matematycy zajęli się rozwiązywaniem złożonych nieliniowych równań NL-PDE. Pozwoli to dokładnie przedstawić zjawiska odzwierciedlające histerezę, opóźnienie lub skutki długofalowej interakcji. Skupiając się na wymianie wiedzy i doświadczenia między uczestnikami, projektem objęto osiem uniwersytetów oferujących wyspecjalizowane kursy z dziedzin związanych z projektem. Udział dwóch partnerów z sektora przemysłowego pozwolił poszerzyć zakres tematyczny projektu. W projekcie FIRST zajęto się przeróżnymi zastosowaniami nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych – od przetwarzania obrazu po interfejsy i frontony nowych rozwiązań technologicznych. Oferowane szkolenia obejmowały nie tylko kursy dostępne na studiach magisterskich, ale również specjalistyczne warsztaty, w których mogli wziąć udział przedstawiciele europejskiej społeczności naukowej. Do nadzorowania szkoleń oraz przekazywania wiedzy oraz prowadzenia badań naukowych konsorcjum FIRST zatrudniło sześciu utytułowanych naukowców. Prace naukowe w ramach projektu skupiły się również na postępach w rozwiązywaniu problemów nielokalnych i wyższego rzędu oraz analizie wieloskalowej i stochastycznej. Uzyskane wyniki opublikowano w wielu publikacjach naukowych i przedstawiono na różnorodnych konferencjach międzynarodowych. Co ważniejsze, prace prowadzone w ramach projektu FIRST pozwoliły lepiej zrozumieć znaczenie matematyki w analizie zjawisk nieliniowych. Zakłada się, że w przyszłości wzajemna symbioza między matematyką doświadczalną a teoretyczną przyczyni się do rozwiązania nierozwiązywalnych dotąd problemów nieliniowych. Słowa kluczowe Zjawiska nieliniowe, nauka i technologia, równanie różniczkowe cząstkowe, zmiana klimatu, metody wieloskalowe
