Équations non-linéaires: solvabilité, unicité ou bifurcation et stabilité
Différents domaines des sciences et technologies (S&T) se retrouvent de plus en plus au croisement d'un certain nombre de sujets, ouvrant de nouvelles pistes à explorer pour les chercheurs. Les équations différentielles partielles non-linéaires (EDP-NL) sont l'un de ces domaines. Les EDP-NL sont un outil puissant pour comprendre les processus physiques du monde réel tels que le changement climatique et la désertification, qui pourrait ouvrir des pistes pour des recherches futures. Le projet FIRST (Fronts and interfaces in science and technology), financé par l'UE, a réuni des ingénieurs et des mathématiciens pour résoudre des systèmes complexes d'EDP-NL. Ceux-ci pourraient aider les scientifiques à représenter avec précision des phénomènes impliquant des effets d'hystérésis, de délai ou d'interaction longue distance. Concentré sur l'échange de connaissances et d'expertise, le consortium de projet réunissait huit universités proposant des cours spécialisés sur des sujets pertinents. La présence de deux partenaires industriels a élargi la gamme de sujets couverts. Le projet FIRST s'est intéressé à des applications allant du traitement de l'image aux interfaces et aux frontaux dans les problèmes technologiques émergents. Outre un ensemble de cours disponibles dans le cadre de programmes universitaires, les activités de formation ont également inclus des ateliers spécialisés ouverts à la communauté scientifique européenne. Pour compléter la capacité du consortium FIRST à superviser les activités de formation et à transférer et générer de nouvelles connaissances, six scientifiques expérimentés ont été recrutés. Le travail de recherche conduit dans le cadre du projet FIRST a servi de guide pour des développements mathématiques sur des problèmes non locaux et d'ordre supérieur, ainsi que sur l'analyse stochastique de méthodes multi-échelles, entre autres sujets. Les résultats ont déjà été décrits en détail dans une série de publications scientifiques et présentés lors de nombreuses conférences internationales. De manière plus importante, le projet FIRST a permis de faire émerger une meilleure compréhension du rôle central des mathématiques dans les sciences non-linéaires. L'interaction symbiotique entre mathématiques expérimentales et théoriques devrait contribuer à l'avenir à résoudre des problèmes non-linéaires jusqu'alors insolubles.
