Equazioni non lineari: risolvibilità, unicità o biforcazione e stabilità
Diverse aree in ambito di scienza e tecnologia si intersecano sempre più a una svariata serie di argomenti, offrendo ai ricercatori nuove frontiere da esplorare. Una di queste aree riguarda le equazioni differenziali non lineari alle derivate parziali (non-linear partial differential equations, NL-PDE). Essendo un potente strumento per approfondire la conoscenza dei processi fisici presenti nel mondo reale, come per esempio cambiamenti climatici e desertificazione, le equazioni NL-PDE potrebbero suggerire delle indicazioni per la ricerca futura. Il progetto FIRST (Fronts and interfaces in science and technology), finanziato dall’UE, ha riunito ingegneri e matematici per risolvere i complessi sistemi delle NL-PDE. Questi potrebbero aiutare gli scienziati a dimostrare in modo accurato i fenomeni che coinvolgono isteresi, ritardo o effetti di interazione a lungo raggio. Concentrandosi sullo scambio di conoscenze e competenze, il consorzio del progetto ha attraversato otto università che offrivano corsi specializzati su argomenti rilevanti in questo ambito. La presenza di due partner industriali ha ampliato la gamma di argomenti trattati. Il progetto si è concentrato su applicazioni che vanno dall’elaborazione delle immagini alle interfacce e ai fronti, in relazione a problemi tecnologici emergenti. Le attività di formazione non si sono limitate a una serie di corsi disponibili nell’ambito dei programmi di laurea, ma hanno offerto anche dei workshop specializzati aperti alla comunità scientifica europea. Per completare la capacità del consorzio FIRST di supervisionare le attività di formazione e trasferire e generare nuove conoscenze, sono stati reclutati sei scienziati di alto livello. Tra gli altri argomenti, il lavoro di ricerca ha guidato gli sviluppi matematici a problemi non locali e di ordine superiore, così come l’analisi stocastica di metodi multiscala. I risultati sono già stati descritti nel dettaglio in una serie di pubblicazioni scientifiche e presentati presso numerose conferenze internazionali. In maniera ancora più importante, nel progetto FIRST è emersa una migliore comprensione della matematica che gioca un ruolo centrale nella scienza non lineare. Si prevede che l’interazione simbiotica tra matematica sperimentale e teorica possa in futuro contribuire alla soluzione di studi non lineari, non trattabili in precedenza.
Parole chiave
Fenomeni non lineari, scienza e la tecnologia, equazioni differenziali alle derivate parziali, cambiamenti climatici, metodi multiscala