Nichtlinerare Gleichungen: Lösbarkeit, Eindeutigkeit oder Bifurkation und Stabilität
Verschiedene Bereiche von Wissenschaft und Technik (Science and Technology, S&T) überschneiden sich in zahlreichen Themen mehr und mehr, sodass sich für Forscher neue Forschungsgrenzen auftun. Einer dieser Bereiche sind nichtlineare partielle Differentialgleichungen (non-linear partial differential equations, NL-PDEs). Als leistungsstarkes Instrument zur Erlangung von Erkenntnissen hinsichtlich physikalischer Prozesse aus der realen Welt wie dem Klimawandel und der Desertifikation könnte NL-PDEs einen Weg für die Zukunftsforschung vorgeben. Das EU-finanzierte Projekt FIRST (Fronts and interfaces in science and technology) vereinigt Ingenieure und Mathematiker mit Erfahrung in numerischen Algorithmen, um komplexe Systeme von NL-PDEs zu lösen. Diese könnten den Wissenschaftlern dabei behilflich sein, Phänomene, die Hysterese-, Verzögerungs- oder Fernwechselwirkungseffekte einschließen, genauer abzubilden. Das Projektkonsortium, das auf den Austausch von Wissen und Erfahrung ausgerichtet war, umfasste acht Universitäten, die Spezialkurse in relevanten Bereichen anboten. Die Beteiligung zweier industrieller Partner erweiterte die Bandbreite der abgedeckten Themen. Das FIRST-Projekt war auf Anwendungen ausgerichtet, die von der Bildverarbeitung bis zu Schnittstellen und Fronten bezüglich Problemen im Zusammenhang mit aufstrebender Technologie reichen. Die angebotenen Trainingsaktivitäten waren nicht nur auf eine Reihe von Kursen im Rahmen von Promoviertenprogrammen beschränkt, sondern beinhalteten ebenfalls spezielle Workshops, die der europäischen Wissenschaftsgemeinde offen standen. Zur Vervollständigung der Kapazitäten des FIRST-Konsortiums in Bezug auf die Überwachung der Trainingsaktivitäten sowie für den Transfer und die Erlangung neuen Wissens wurden sechs erfahrene Wissenschaftler angeworben. Die Forschungsarbeit im Zuge von FIRST brachte unter anderem die mathematischen Entwicklungen bei nichtlokalen Problemen und bei Problemen höherer Ordnung sowie die stochastische Analyse von Multiskalenmethoden voran. Die Ergebnisse wurden bereits detailliert in einer Reihe wissenschaftlicher Publikationen beschrieben und auf zahlreichen internationalen Konferenzen präsentiert. Was noch bedeutsamer ist, ist das aus dem FIRST-Projekt ein besseres Verständnis der Mathematik hervorgegangen ist, welche im Bereich der nichtlinearen Wissenschaft eine zentrale Rolle spielt. Das symbiotische Zusammenspiel zwischen experimenteller und theoretischer Mathematik soll in Zukunft zur Lösung bislang hartnäckiger nichtlinearer Probleme beitragen
Schlüsselbegriffe
Nichtlineare Phänomene, Wissenschaft und Technik, partielle Differentialgleichungen, Klimawandel, Multiskalenmethoden
