Une cClassification mathématique des structures algébriques à l'aide de la théorie des marches aléatoires
Le projet RWHG («Random walks on hyperbolic groups»), financé par l'UE, a exploré le point de convergence de trois domaines des mathématiques: la théorie des probabilités, l'algèbre et la géométrie. Même si ces champs domaines peuvent sembler relativement isolés, la théorie des marches aléatoires a un rôle majeur à jouer dans ce point de convergence. Il s'agit d'une branche de la théorie des probabilités qui représente mathématiquement un trajet comprenant une succession d'étapes aléatoires. Il existe généralement deux points de vue en ce qui concerne la relation entre la théorie des probabilités et l'algèbre et de la géométrie. Le point de vue des probabilités aborde des questions relatives à l'impact de la structure sous-jacente sur le comportement de la marche aléatoire correspondante. Les marches aléatoires décrivent quant à elles la dynamique et les comportements de la structure étudiée. En particulier, les propriétés algébriques et géométriques peuvent être classées en fonction du comportement des marches aléatoires auxquelles elles correspondent. Un objectif spécifique du projet RWHG consistait à trouver une classification des structures algébriques qui est définie par un analogue des théorèmes de la limite centrale. Le projet vise à donner une liste détaillée et exhaustive de tous les objets abstraits qui répondent à leur définition. Le projet RWHG a ainsi concrétisé la première étape de cet objectif ambitieux. Un théorème de la limite centrale a été démontré pour les groupes hyperboliques fuchsiens co-compacts. La démonstration apportée par le projet pourrait être appliquée à de grandes classes ou groupes d'objets mathématiques. Malheureusement, le projet a pris fin avant son échéance, mais il est à espérer que des travaux complémentaires seront menés dans ce domaine très complexe des mathématiques.
