Classificazione matematica di strutture algebriche mediante la teoria delle passeggiate aleatorie
L'iniziativa RWHG ("Random walks on hyperbolic groups"), finanziata dall'UE, ha esplorato il terreno di convergenza di tre diversi ambiti della matematica: teoria delle probabilità, algebra e geometria. Sebbene questi settori possano sembrare piuttosto isolati, la teoria delle passeggiate aleatorie riveste un ruolo centrale nel punto di convergenza. Nello specifico, si tratta di un ramo della teoria delle probabilità che, a livello matematico, rappresenta un percorso che comprende una successione di passaggi casuali. In generale, esistono due punti di vista relativi al rapporto tra la teoria delle probabilità da un lato e l'algebra e la geometria dall'altro. La prospettiva probabilistica si occupa di questioni relative all'impatto della struttura sottostante sul comportamento della passeggiata aleatoria corrispondente. Quest'ultimo fenomeno, tuttavia, descrive la dinamica o i comportamenti della struttura oggetto di interesse. Nello specifico, le proprietà algebriche e geometriche possono essere classificate in base al comportamento delle rispettive passeggiate aleatorie. Uno degli obiettivi del progetto RWHG consisteva nel trovare una classificazione delle strutture algebriche definita da un analogo dei teoremi del limite centrale, nonché nella redazione di un elenco dettagliato ed esaustivo di tutti gli oggetti astratti in grado di soddisfare la propria definizione. I ricercatori hanno quindi compiuto i primi progressi verso il raggiungimento di questo obiettivo ambizioso, riuscendo a provare con successo un teorema del limite centrale per i gruppi iperbolici fuchsiani co-compatti. La soluzione proposta dal progetto potrebbe trovare applicazione in un'ampia classe di oggetti o di gruppi matematici. Purtroppo, però, l'iniziativa è terminata prima di dare i suoi frutti e si spera, pertanto, che in futuro vengano condotti nuovi lavori in questo campo estremamente complesso della matematica.
