Matematyczne klasyfikowanie struktur algebraicznych z wykorzystaniem teorii błądzenia losowego
Finansowany ze środków UE projekt RWHG ("Random walks on hyperbolic groups") zajął się badaniem tematyki łączącej trzy różne działy matematyki: teorię prawdopodobieństwa, algebrę i geometrię. Choć dziedziny te mogą się wydawać całkiem odrębne, teoria błądzenia losowego może odgrywać istotną rolę w ich połączeniu. Jest to gałąź teorii prawdopodobieństwa zajmująca się matematycznym opisem ścieżki złożonej z serii losowych kroków. Istnieją dwa podstawowe punkty widzenia dotyczące zależności między teorią prawdopodobieństwa a algebrą i geometrią. Perspektywa probabilistyczna dotyczy kwestii wpływu struktury bazowej na przebieg odbywającego się na niej błądzenia losowego. Z drugiej jednak strony przebieg błądzenia losowego opisuje dynamikę lub własności badanej struktury. Na podstawie przebiegu błądzenia losowego można w szczególności dokonywać klasyfikacji własności algebraicznych i geometrycznych. Celem projektu RWHG było znalezienie klasyfikacji struktur algebraicznych definiowanej przez analogi centralnych twierdzeń granicznych. Projekt zajął się sporządzeniem szczegółowej i wyczerpującej listy wszystkich obiektów abstrakcyjnych spełniających ich definicję. Dotychczas udało się zrealizować pierwszy krok na drodze do tego ambitnego celu. Pomyślnie dowiedziono centralne twierdzenie graniczne dla kozwartych grup hiperbolicznych Fuchsa. Dowód przeprowadzony w ramach projektu może być stosowany do obszernych klas obiektów matematycznych lub grup. Choć projekt dobiegł końca przed sformułowaniem kompletnych wyników, można mieć nadzieję, że prace w tej wyjątkowo złożonej dziedzinie matematyki będą kontynuowane.
