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Interplay of multiplicative number theory and additive combinatorics

Projektbeschreibung

Forschen nach den Zusammenhängen zwischen multiplikativer Zahlentheorie und additiver Kombinatorik

Der Bereich der multiplikativen Zahlentheorie beschäftigt sich mit Primzahlen und multiplikativen Funktionen. Eine der ganz großen ungeklärten Fragen auf diesem Gebiet ist die Vermutung von Chowla, die besagt, dass die Primfaktorzerlegungen aufeinanderfolgender Zahlen sich voneinander unabhängig verhalten sollten. Das im Rahmen der Marie-Skłodowska-Curie-Maßnahmen finanzierte Projekt MultNT verfolgt das Ziel, die Vermutung von Chowla genauer zu untersuchen und auf weitere wichtige Fragen der multiplikativen Zahlentheorie einzugehen. So wird das Projekt auch mögliche Zusammenhänge zwischen der Chowla-Vermutung und additiver Kombinatorik sowie Fourier-Analysen höherer Ordnung erforschen. Weitere Schwerpunkte von MultNT werden die Hardy-Littlewood-Vermutung zum Mittelwert und das Hasse-Prinzip für nahezu alle Flächen eines bestimmten Typs sein.

Ziel

This project concerns multiplicative number theory and its interplay with the emerging topic of additive combinatorics. Multiplicative number theory is an area of number theory concerned with the study of prime numbers and multiplicative functions. One of the most important unsolved questions in this area and in all of number theory is the twin prime conjecture, asserting that there are infinitely many pairs of prime numbers differing by two.

In 1965, Chowla formulated an influential conjecture that can be viewed as an approximation to the twin prime conjecture. Chowla’s conjecture predicts that the prime factorisations of consecutive integers behave independently of each other. This conjecture captures the key difficulty in the twin prime conjecture, but yet there has been a lot of recent progress on Chowla’s conjecture by the applicant and others.

The aim of this project is to make substantial progress on Chowla’s conjecture, as well as on other key questions in multiplicative number theory, using a mixture of methods from analytic number theory and additive combinatorics, as well as higher order Fourier analysis, a theory recently developed by Green and Tao. Connections between Chowla’s conjecture and questions in additive combinatorics and higher order Fourier analysis have recently been discovered in works of the applicant and others, and the proposed research aims at exploiting these connections to make substantial progress on Chowla’s conjecture. The project also involves several other problems of interest in number theory, such as the Hardy—Littlewood conjecture on average and the Hasse principle for almost all surfaces of a certain type.

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Koordinator

TURUN YLIOPISTO
Netto-EU-Beitrag
€ 215 534,40
Adresse
Yliopistonmaki
20014 Turku
Finnland

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Region
Manner-Suomi Etelä-Suomi Varsinais-Suomi
Aktivitätstyp
Higher or Secondary Education Establishments
Links
EU-Beitrag
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