Descrizione del progetto
I gruppi monodromici iterati fanno luce su diversi aspetti della complessità
La teoria dei gruppi monodromici iterati è una branca attiva e relativamente giovane della matematica, a cavallo tra i sistemi dinamici e la teoria geometrica dei gruppi. I gruppi monodromici iterati offrono un metodo algebrico conciso ed efficiente per codificare un sistema dinamico, come l’iterazione di una mappa razionale. Negli ultimi due decenni, questo ha già permesso di risolvere diverse questioni fondamentali della dinamica complessa. Con il sostegno del programma di azioni Marie Sklodowska-Curie, il progetto CODAG esplorerà la struttura e le proprietà dei gruppi monodromici iterati. L’obiettivo generale è quello di utilizzare i gruppi monodromici iterati per sviluppare nuove relazioni tra diverse misure di complessità dei sistemi dinamici, degli insiemi frattali e dei gruppi.
Obiettivo
The overall goal of the project is to study relations between different measures of complexity of dynamical systems, fractal sets, and groups. The main objects of our interest are iterated monodromy groups (IMGs), which are self-similar groups naturally associated to certain dynamical systems, such as the iteration of a rational map on the Riemann sphere. IMGs provide a prominent bridge between dynamical systems and geometric group theory, and their study has been a vibrant topic in the last 20 years. In the project, we will focus on three aspects of this modern research.
Subproject A: Decomposition theory of maps and groups
In a recent work with collaborators, I established a novel decomposition theorem for rational maps based on the structure of their Julia sets. I aim to extend this result to the case of contracting self-similar groups, which will provide a new entry to the renowned Sullivan dictionary. I will also explore computational aspects of IMGs and implement the decomposition in the computer algebra system GAP.
Subproject B: Algebraic properties of IMGs
Quite unexpectedly, the IMGs of even very simple maps provide examples of groups with interesting properties that are exotic from the point of view of classical group theory. However, we still lack general theory that will unify these nice examples. The main objective in this research direction is to relate dynamical properties of maps to algebraic properties, such as growth and amenability, of the respective IMGs.
Subproject C: Spectral properties of Schreier graphs of IMG
The study of the Laplacian spectrum and spectral measures occupies a significant place in the geometric group theory. Computations of spectra for the Schreier graphs of self-similar groups have recently been an active filed of research. Surprisingly, it connects to multidimensional dynamics and Schroedinger operators associated to aperiodic order. The goal of this subproject is to explore such connections in the case of IMGs.
Campo scientifico (EuroSciVoc)
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
CORDIS classifica i progetti con EuroSciVoc, una tassonomia multilingue dei campi scientifici, attraverso un processo semi-automatico basato su tecniche NLP. Cfr.: https://op.europa.eu/en/web/eu-vocabularies/euroscivoc.
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Parole chiave
Programma(i)
- HORIZON.1.2 - Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA) Main Programme
Invito a presentare proposte
(si apre in una nuova finestra) HORIZON-MSCA-2021-PF-01
Vedi altri progetti per questo bandoMeccanismo di finanziamento
HORIZON-TMA-MSCA-PF-EF - HORIZON TMA MSCA Postdoctoral Fellowships - European FellowshipsCoordinatore
1012WX Amsterdam
Paesi Bassi